Professional Documents
Culture Documents
Erő- és munkagépek I.
Előadásvázlat
Miskolc-Egyetemváros
2005
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
2
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
Tartalom
1. Az erő és munkagépek osztályozása_________________________________________ 5
1.1. Alapdefiníciók _____________________________________________________________ 5
1.2. Az EMG-ek felosztása _______________________________________________________ 6
2. Az erő- és munkagépek alapvető üzemi jellemzői _____________________________ 10
2.1. Alapmennyiségek _______________________________________________________ 10
3. Térfogat kiszorítás elvén működő munkagépek:______________________________ 15
3.1. A térfogat kiszorításos munkagépek osztályozása ____________________________ 15
3.2. A dugattyúmozgás kinematikája __________________________________________ 18
3.2.1. Forgattyús hajtómű kinematikája __________________________________________________ 18
3.2.2. A kulisszás hajtómű kinematikája __________________________________________________ 21
3.3. A dugattyús szivattyúk üzemi jellemzői_____________________________________ 22
3.3.1. Közepes folyadékszállítás ________________________________________________________ 22
3.3.2. Szállítómagasság _______________________________________________________________ 24
3.3.3. teljesítmények és hatásfokok ______________________________________________________ 24
3.3.4. Jelleggörbék___________________________________________________________________ 25
3.3.5. Indikátor diagramm _____________________________________________________________ 27
3.3.6. A folyadékszállítás időbeli lefolyása ________________________________________________ 27
3.3.7. Légüst _______________________________________________________________________ 30
3.4. Dugattyús szivattyú főméretének meghatározása_____________________________ 31
3.5. Radiál- és axiáldugattyús szivattyúk és motorok _____________________________ 34
3.5.1. Radiáldugattyús gép ____________________________________________________________ 34
3.5.2. Axiáldugattyús gép _____________________________________________________________ 34
3.5.3. hidrosztatikus hajtómű___________________________________________________________ 35
3.6. Forgódugattyús szivattyúk _______________________________________________ 37
3.6.1. Fogaskerék szivattyú ____________________________________________________________ 38
3.6.2. Lamellás gép __________________________________________________________________ 39
3.6.3. Tömlőszivattyú ________________________________________________________________ 40
3.7. Dugattyús kompresszorok________________________________________________ 41
3.7.1. A működés elvi alapjai __________________________________________________________ 41
3.7.2. Valóságos kompresszorban lejátszódó folyamat _______________________________________ 50
3.7.2.1. Fajlagos jellemzők __________________________________________________________ 51
3.7.2.2. Indikálás__________________________________________________________________ 53
3.7.3. Többfokozatú dugattyús kompresszorok _____________________________________________ 54
3.7.4. Dugattyús kompresszorok főméreteinek meghatározása_________________________________ 57
3.7.5. Kompresszorok szabályozása _____________________________________________________ 60
3.7.5.1. Szakaszos szabályozások _____________________________________________________ 60
3.7.5.2. Fokozatmentes szabályozások _________________________________________________ 61
4. Turbógépek ___________________________________________________________ 63
4.1. Az alapfogalmak alkalmazása turbógépekre____________________________________ 63
4.1.1. Folyadékszivattyú (hidraulikus munkagép)___________________________________________ 63
4.1.2. Vízturbina (hidraulikus erőgép)____________________________________________________ 65
4.1.3. Kompresszor __________________________________________________________________ 66
4.1.4. Turbina ______________________________________________________________________ 67
4.2. Turbógépek veszteségei és hatásfokai ______________________________________ 68
4.2.1. Erőgépek politrópikus (hidraulikai) hatásfoka_________________________________________ 68
4.2.2. Munkagépek politrópikus hidraulikai hatásfoka _______________________________________ 73
4.2.3. Tárcsasúrlódási veszteség ________________________________________________________ 75
4.2.4. Munkagépek belső energia diagramja _______________________________________________ 76
3
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
4
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
1.1. Alapdefiníciók
• Gép: A gép olyan eszköz, amely energia átalakítására vagy munka végzésére
szolgál és működése mechanikai elvre vezethető vissza. Mechanikai mozgás
nélkül nem beszélhetünk gépről.
¾ transzformátor: energia átalakító, de nem gép, mert nincs mechanikai
mozgás
¾ írógép: nem gép, csak mechanizmus, mert bár mechanikai mozgás
van, de energia átalakítás nincs
¾ villamos motor: tipikus gép, mert van energiaátalakítás is és mecha-
nikai mozgás is
folyadékáramlás
iránya
folyadéktartály
T1 T2
EMG
MG EG
5
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
Az erő- és munkagépeknek más szóval áramlás technikai gépeknek nevezzük, mert bennük az
energia átalakulást mindig valamely folyadék áramlása kíséri.
Az EMG-ek osztályozása igen sok szempont szerint lehetséges. A főbb jellegzetességek sze-
rinti osztályozást az 1.2 ábrán foglaltuk össze.
AZ ERŐ- ÉS MUNKAGÉPEK=
ÁRAMLÁSTECHNIKAI GÉPEK FELOSZTÁSA
AZ HIDRAULIKUS
ÁTALAKÍTOTT MECHANIKAI ENERGIATRTALOM VÁLTOZIK
ENERGIA
TÍPUSA TERMIKUS (KALORIKUS)
SZERINT BELSŐ ENERGIATARTALOM IS VÁLTOZIK
TÉRFOGAT- LENG Ő
A DUGATTY Ú
KISZORÍTÁSOS MOZGÁSA
FORGÓ-LENGŐ
MŰKÖDÉSI GÉPEK FORG Ó
ELVSZERINT AKCIÓS
JÁRÓKERÉKEN
TÚRBÓGÉPEK NYOMÁSVÁLT. REAKCI ÓS
JÁRÓKERÉKEN RADIÁLIS
VÍZ
A KÖZEG AZ ÁRAMLÁS FÉLAXIÁLIS
HALMAZ- GŐZ IRÁNYA AXIÁLIS
ÁLLAPOTA
SZERINT
GÁZ
TENGELY- FÜGGŐLEGES
ELRENDEZÉS VÍZSZINTES
SZERKEZETI MEREV
KIALAKÍTÁS LAPÁTOZÁS
ÁLLÍTHATÓ
SZERINT
MONOBLOKK
MOTORELHELYEZÉS
BAKSZIVATTYÚ
FOKOZAT- EGYFOKOZATÚ
SZÁM
SZERINT TÖBBFOKOZATÚ
FÜSTGÁZVENTILLÁTOR
FELHASZ-
BÁNYASZIVATTYÚ
NÁLÁSI
TERÜLET SZENNYVÍZSZIVATTYÚ
SZERINT TURBÓFELTÖLTŐ
HAJÓCSAVAR
1.2. ábra
A. Az átalakított energia típusa szerint
A1: Hidraulikus gépek (szűkebb értelemben vett áramlástechnikai gépek): a mechanikai
energiatartalom változása a döntő, pl.: dugattyús szivattyú; ventilátor; vízturbina
A2: Kalorikus (hőtechnikai gépek) gépek: a belső energia tartalom is változik, és általában
ez döntő mértékű (lásd 2. fejezet), pl.: gőzturbina, kompresszor, belsőégésű motor
6
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
B1: Erőgép: - A folyadék energiája csökken a gép tengelyén mechanikai munkát nye-
rünk. (a folyadék időegység alatti energiacsökkenése, azaz teljesítménye a tenge-
lyen elvezethető mechanikai teljesítményt eredményez)
B2: Munkagép: A folyadék energiatartalma nő a gép tengelyén bevezetett mechanikai
munka révén
B3: Hajtómű: Kettős energiaátalakítás:
bemenő tengely bemenő mechanikai teljesítmény MG folyadék energia
EG kimenő mechanikai teljesítmény kimenő tengely
7
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
a járókeréken a nyomás:
változik – reakciós turbinák – Francis, Kaplan turbina
nem változik – akciós turbinák – Pelton turbina, Curtis kerék (gőzturbi-
na)
a járókeréken az átáramlás iránya:
radiális átömlésű (centrifugál szivattyú, radiális ventilátor)
félaxiális átömlésű (Francis turbina)
axiális átömlésű (hajócsavar, Kaplan turbina)
F. Fokozatszám szerint
F1: Egyfokozatú gépek (pl.: vízturbinák, hajócsavar)
F2: Többfokozatú gépek (pl.: gáz-, gőzturbinák)
8
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
ERŐGÉP MUNKAGÉP
Volumetrikus
gép
gőzgép
dugattús gázsűrítő
Kalorikus gázgép
(kompresszor)
belsőégésű motor
örvényszivattyú
vízikerék
Hidraulikus ventilátor
vízturbina
hajócsavar
Turbógép
gőzturbina turbófúvó
Kalorikus
gázturbina turbókompresszor
9
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
A 2.1. ábra az EMG vázlatát, mint fekete dobozt mutatja. A gépbe az 1. belépő csonkon lép
be a folyadék és a 2. csonkon hagyja azt el. A gép tengelyén be- vagy elvezetett technikai
munka Wt12 , a gép burkolatán keresztül közölt vagy elvont hő Q12 .
EG q12[J/kg]
W t12=mwt12 wt12[J/kg]
MG
m Q[W]; Q[J]
1 2
EMG W t12 [J]
Q12=mq12
rendszerhatár
2.1. ábra
2.1. Alapmennyiségek
• tömegáram:
Δm
m [ kg / s ] = = qm (2.1)
Δt
• térfogatáram:
m
Q [ m3 / s ] = = qv (2.2)
ρ
Egy EMG-en átáramló folyadék térfogatáramán a belépő csonkban érvényes értéket értjük:
m
Q ≡ Q1 = ! (2.3)
ρ1
[Megjegyzés: általában Q2 ≠ Q1 , mert :
o részveszteségek vannak ( Q2 = Q1 ± Qr )
m m
o a sűrűség változik ( Q2 = ≠ , mert ρ 2 ≠ ρ1 )]
ρ2 ρ1
• sűrűség:
o ρ = const . – inkompresszibilis = cseppfolyós folyadék,
o ρ = ρ( p ,T ) – gáz;
10
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
c2
: sebességi (kinetikus) energia
2
p
dp
P: nyomáspotenciál, P = ∫ρ
p0
• fajlagos energiaváltozás
egységnyi tömegű folyadéké:
J ⎧e2 − e1 > 0 MG
Y[ ]=⎨ (2.5)
kg ⎩e1 − e2 > 0 EG
• folyadékteljesítmény:
P [ W ] = m ⋅ Y = ρ ⋅ Q ⋅ Y = ρ ⋅ Q ⋅ g ⋅ H (2.7)
• tengelyteljesítmény:
⎧ P m ⋅ Y
⎪= = MG
Pt [ W ] = ⎨ η η ( η < 1) (2.8)
⎪= η ⋅ P = η ⋅ m ⋅ Y EG
⎩
11
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
• összhatásfok:
⎧ P
⎪⎪ = P MG
η =⎨ t
( η < 1) (2.9)
⎪= tP
⎪⎩ P EG
• fordulatszám, szögsebesség:
n [ 1 / min] ⎫ 2⋅π⋅n
⎬ ω= (2.10)
ω[ 1 / s ] ⎭ 60
2
dp
h2 − h1 = ∫ = P12
1
ρ
Δe = e2 − e1 = Δe m = em 2 − em1 (2.15)
12
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
o (2.16) ⋅ m :
c2 − c2
m ⋅ q12 + m ⋅ wt12 = m ⋅ [ h2 − h1 + 2 1 + U 2 − U 1 ] (2.19)
2
Q Pt 12
12
e −e
2 1
= +Y → MG
= −Y → EG
±P
⎧+ P > 0 MG → nő ⎫
± P : a közeg energia tartalmának változása ⎨ ⎬ , azaz
⎩− P < 0 EG → csökken⎭
a folyadékteljesítmény
(Általában az EMG-et adiabatikusnak tekintjük, azaz Q12 = 0 ; Pt12 = ± P )
⎛1⎞
o Összenyomhatatlan folyadék esetén ( d ⎜⎜ ⎟⎟ ≡ 0 ), felhasználva az entalpia és a belső ener-
⎝ρ⎠
gia közti
p
h=u+ (2.21)
ρ
kapcsolatot, (2.14)-ből:
2
⎛1⎞
q12 + w surl 12 = u 2 − u 1 + ∫ p ⋅ d⎜⎜ ⎟⎟ = u 2 − u 1 . (2.22)
1 ⎝ρ⎠
13
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
14
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
15
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
soros
„V”
e nyomótér
egyszeres működésű
kétszeres működésű
3.3. ábra
16
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
forgó-lengő
síklap
Ad C. A kiszorító elem forgó mozgásán alapuló munkagépek csoportosítása a 3.6. ábrán lát-
ható:
Forgódugattyús szivattyúk
forgórészek excentrikus
száma
e
egy több
lamellák típusa
forgó
záró
3.6. ábra
17
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
x l r
ψ φ
ω
felső alső
s=2r
holtpont holtpont
l+r
3.7. ábra
ϕ = ω ⋅ t ; ω = áll . (3.1)
ϕ ⋅ sin ψ = r ⋅ sin ϕ (3.2)
A + r = x + A ⋅ cos ψ + r ⋅ cos ϕ (3.3)
x = r ⋅ ( 1 − cos(ω ⋅ t ) ) + A ⋅ ( 1 − cos ψ ) (3.4)
A hajtórúdarány:
r 1
λ= = sin ψ ⋅ (3.5)
A sin ϕ
18
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
r
x = r ⋅ ( 1 − cos(ω ⋅ t ) ) + ⋅ ( 1 − 1 − λ2 ⋅ sin 2 (ω ⋅ t ) (3.9)
λ
dx ⎡ λ ⋅ cos(ω ⋅ t ) ⎤
v= = r ⋅ ω ⋅ sin(ω ⋅ t ) ⋅ ⎢1 + ⎥ (3.10)
dt ⎢⎣ 1 − λ2 ⋅ sin 2 (ω ⋅ t ) ⎥⎦
⎡ ⎤
dv 2 ⎢ λ ⋅ cos 2 (ω ⋅ t ) λ ⋅ ( 1 − λ2 ) ⋅ sin 2 (ω ⋅ t ) ⎥
a= = r ⋅ ω ⋅ cos(ω ⋅ t ) + − (3.11)
⎢ 3 ⎥
dt
⎣⎢
1 − λ 2
⋅ sin 2
(ω ⋅ t ) [
1 − λ ⋅ sin (ω ⋅ t ) 2 ⎦⎥
2 2
]
Közelítő képletek
1
1 + Δx ≅ 1 + Δx (Taylor sorfejtés első két tagja) (3.12)
2
(mert a Taylor sorfejtés: y = x az x = 1 környezetében:
y' ' ( 1 )
y ⋅ ( 1 + Δx ) = y( 1 ) + y' ( 1 ) ⋅ Δx + ⋅ Δx 2 + ...
2!
1 1
y ⋅ ( 1 + Δx ) = 1 + ⋅ ⋅ Δx + ... )
2 1
a = r ⋅ ω2 ⋅ cos(ω ⋅ t ) , (3.19)
(Pl. A = 5 ⋅ r , és λ = 0,2 esetén a legnagyobb sebesség 2%-al a gyorsulás 20%-al nagyobb a
λ = 0 -val számolt értéknél.)
19
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
0 λ
π 2π φ=ωt v(ω ⋅ t ) = r ⋅ ω ⋅ (sin(ω ⋅ t ) + ⋅ sin(2 ⋅ ω ⋅ t ) )
2
-rω
a
rω2 (1+λ)
rω2
0
π 2π φ=ωt
-rω2(1+λ)
-rω2
3.8. ábra
v
a a(x) λ = 0 esetben :
rω2
a(x,λ=0)) v(x)
v(x,λ=0))
(1+λ)rω
rω r⋅x v
= cos(ω ⋅ t ); = sin(ω ⋅ t )
r r ⋅ω
r 2r ( x − r )2 ÷
v2
= 1 → ellipszis (3.20)
x r2 ( r ⋅ ω )2
(1-λ)rω
a = ω 2 ⋅ ( r − x ) → egyenes (3.21)
-rω
-rω2
3.9. ábra
20
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
u
ϕ u = r ⋅ ω , ϕ = ω⋅t
v
baloldali
ω x = r ⋅ ( 1 − cos(ω ⋅ t ) ) ,
holtpont
x r
ϕ
(3.22)
dx
v= = r ⋅ ω ⋅ sin(ω ⋅ t ) , (3.23)
dt
dv
a= = r ⋅ ω2 ⋅ cos(ω ⋅ t ) . (3.24)
dt
3.10. ábra
21
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
AD
ADb
ADj
i=1 i=2
Egyszeres működésű Kétszeres működésű
3.11. ábra
Qek [ m 3 / s ] = V ⋅ n ⋅ i ⋅ z (3.25)
ahol:
[ ]
V m 3 = AD ⋅ s : lökettérfogat
n[1 / s ] : löketszám (fordulatszám)
i = 1 vagy 2 : működési szám
z: hengerszám (párhuzamosan kapcsolt hengerek száma)
AD = ⋅ (ADb + ADj )
1
(3.26)
2
22
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
Qr – résveszteség
Qk < Qk + Qr < Qek (3.27)
↑ ↑
η′v λt
ηv
Volumetrikus hatásfok:
Qk
η′v = <1 . ( η′v = 0,93 ÷ 0,98 ) (3.28)
Qk + Qr
A volumetrikus veszteség okai:
¾ tömszelencén keletkező veszteség,
¾ tömítetlenségek, visszaáramlás a nyomóról a szívó oldalra (pl.: szelepes szivaty-
tyúknál a szelepek késői nyitása vagy zárása miatt, forgódugattyús gépeknél az
egymáshoz képest elmozduló alkatrészek menti visszaáramlás miatt)
Töltési fok:
Qk + Qr
λv = < 1. (3.29)
Qek
Okai:
¾ a folyadék levegő tartalma,
¾ a réseken beszívott levegő miatt a lökettérfogatnál kevesebb folyadék jut a henger-
térbe.
Qk
η′v és λ v nehezen választható szét. Sok szerző nem választja szét, hanem ηv = – ként ér-
Qek
telmezett volumetrikus hatásfokban összegzik:
Qk
ηv = = η′v ⋅ λ v ≅ 0,9 ÷ 0,96 . (3.30)
Qek
23
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
3.3.2. Szállítómagasság
p2 − p1 c2 2 − c12 ⎛ Y⎞
H= + + ( z 2 − z1 ) ⎜⎜ = ⎟⎟ (3.31)
ρ⋅ g 2⋅ g ⎝ g⎠
Az 1. és 2. index a szívó- és nyomócsonkra, légüstök esetén azok közepes folyadékszintjére
vonatkoznak. Dugattyús gépeknél általában A1 = A2 ⇒ c1 = c2 , azaz
p2 − p1
H≅ + z 2 − z1 . (3.32)
ρ⋅ g
Zömében Δp = p 2 − p1 nagy ( z2 − z1 )-hez képest, így megengedett a közelítés:
Δp
H≅ . (3.33)
ρg
¾ Hasznos: P = m k ⋅ Y = ρ ⋅ Qk ⋅ g ⋅ H ; (3.34)
• Hatásfokok
Pb P′
¾ Mechanikai: ηm = = 1 − m ≅ 0,85 ÷ 0,96 ; (3.36)
Pt Pt
H H Y
¾ Hidraulikus: ηh = = = ≅ 0,85 ÷ 0,96 ; (3.37)
H e H + h' Y + e′
P P P ρ ⋅ g ⋅ Qk ⋅ H
¾ Összhatásfok: η = = ⋅ b = ⋅ η m = ηv ⋅ η h ⋅ η m . (3.38)
Pt Pb Pt ρ ⋅ g ⋅ Qek ⋅ H e
24
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
3.3.4. Jelleggörbék
A 3.12. ábra mutatja a dugattyús szivattyúk jelleggörbéjét. Jól látható, hogy adott fordulat-
szám esetén a H szállítómagasságtól, azaz (3.33) szerint az előállított Δp nyomáskülönbség-
től függetlenül a Qek elméleti közepes folyadékszállítás konstans. A nyomáskülönbség
növekedtével a volumetrikus veszteségek is nőnek. Így a Qk közepes folyadékszállítás egyre
jobban csökkenve, görbéje távolodik a Qek elméleti közepes folyadékszállítás függőleges
egyenesétől. A 3.13. ábra a H szállítómagasság ( Δp nyomáskülönbség) függvényében mu-
tatja a jelleggörbéket.
H Qk
n1 < n2 < n3 n=const.
(Δp) Pt ν=const.
η
Qk
Qek=áll. Δp
Qr ηv Qk
Pt
H
Qk (Δp)
A 3.13. ábra jól érzékelteti, hogy dugattyús szivattyúknál nagy ellennyomás tartományban
(nagy H tartományban) a szállított közegmennyiség csak kissé változik! Kivéve a forgódu-
gattyúsokat, ahol nagyobb a volumetrikus veszteség.)
A 3.14. ábra négy diagramján négy különböző típusú szivattyú Q( Δp ) ; és η( Δp ) jelleggör-
béi láthatóak, vízzel és olajjal mérve. Jól látható a fő különbség a dugattyús és a centrifugál
szivattyúk jelleggörbéi között.
⎧Q = 60 m 3 /h
⎪
Mindegyik esetben a névleges üzemi pont (olajra): ⎨Δp = 10 bar
⎪n = 1450 1/min
⎩
A 3.14. ábrán használt jelölések:
víz: ( ν ≅ 1⋅10 −6 m 2 / s ; ρ = 998kg / m 3 )
25
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
90 70 90 70
[%] η [%]
80 [m3 /h] 80 [m3 /h] Qk
70 60 70 60 η
60 Qk 60
50 50 50 50
η 40 η 40
30
Q 40 30
Q 40
a) b)
20 20
10 30 10 30
0 0
0 3 6 9 12 15 18 21 0 3 6 9 12 15 18 21
Δp [bar] Δp [bar]
90 70 90 70
[%]
80
Qk [%]
80 [m3/h]
[m3 /h] η
70 60 70 60
60 60 Qk
50 50 η 50 50
η 40 η 40
30
Q 40 30
Q 40
c) d)
20 20
10 30 10 30
0 0
0 3 6 9 12 15 18 21 0 3 6 9 12 15 18 21
Δp [bar] Δp [bar]
3.14. ábra
a) dugattyús szivattyú, b) centrifugál szivattyú, c) fogaskerék szivattyú, d) háromorsós csavarszivattyú
26
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
p p C
D p2
D C szelepek
ps=p2 pn
rezgése
külső és
elméleti valóságos belső
ellenállások
p0 p0
pn=p1 ps
A B B
A p1
x=0 x=s x x=0 x=s x
3.15. ábra
p0
s s s s s
3.16. ábra
Az indikátor diagrammot műszerrel veszik fel, s a legjobb diagnosztikai eljárás a dugattyús
szivattyú hibáinak felderítése.
v( t ) ≅ r ⋅ ω ⋅ sin(ω ⋅ t ) , (λ = 0)
Qe ( t ) = v( t ) ⋅ AD
27
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
• i = 1, z = 1 (3.17. ábra)
⎧ A ⋅ r ⋅ ω⋅ sin(ω⋅ t ), ha 0 ≤ ϕ ≤ π
Qe
Qe ( ω⋅ t ) = ⎨ D
Qe(ωt) ⎩0, ha π ≤ ϕ ≤ 2⋅ π
Q emax (3.39)
ω 1
Qek = V ⋅ n = AD ⋅ 2 ⋅ r ⋅ = ⋅ AD ⋅ r ⋅ ω
+ΔV 2⋅π π
Qe max
(Qemax/π)=Qek (3.40)
A B
-ΔV ⎛π⎞
Qe max = Qe ⋅ ⎜ ⎟ = AD ⋅ r ⋅ ω (3.41)
0 π 2π ϕ=ωt ⎝2⎠
3.17. ábra
tB γB
A ⋅r ⋅ω ⎛ 1⎞
ΔV = ∫ (Qe − Qek )⋅ dt = D ⋅ ∫ ⎜ sin(ω ⋅ t ) − ⎟ ⋅ d ( ω ⋅ t ) =
ω π⎠
tA γ A⎝
ω⋅t
⎡ ω⋅t ⎤ B
= AD ⋅ r ⋅ ⎢− cos(ω ⋅ t ) − = 1,10221⋅ AD ⋅ r ≅ 0 ,55 ⋅V , (3.42)
⎣ π ⎥⎦ ω⋅t A
⎧ AD ⋅ r ⋅ ω ⋅ sin(ω ⋅ t ), ha 0 ≤ ϕ ≤ π
Qe Qe ( ωt ) = ⎨
⎩− AD ⋅ r ⋅ ω ⋅ sin(ω ⋅ t ), ha π ≤ ϕ ≤ 2 ⋅ π
Qe (ωt)
(3.43)
ω 2
Qemax Qek = 2 ⋅V ⋅ n = 2 ⋅ AD ⋅ 2 ⋅ r ⋅ = ⋅ AD ⋅ r ⋅ ω
2⋅π π
Qe max
+ΔV
(2/π)Qemax=Qek (3.44)
A B
tB
ΔV = ∫ (Q
tA
e − Qek ) ⋅ dt = 0 ,21 ⋅ V (3.45)
0 π 2π ϕ=ωt
3.18. ábra
28
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
⎡ ⎛ π ⎞⎤
Qe Qe(ωt) Qe ( ωt ) = AD ⋅ r ⋅ ω ⋅ ⎢ sin(ω ⋅ t ) + sin⎜ ω ⋅ t + ⎟⎥ =
ΔV ⎣ ⎝ 2 ⎠⎦
Qemax
Qek ⎛ π⎞
A B = 2 ⋅ AD ⋅ r ⋅ ω ⋅ sin⎜ ω ⋅ t + ⎟
⎝ 4⎠
(3.46)
4
Qek = 4 ⋅ V ⋅ n = ⋅ AD ⋅ r ⋅ ω (3.47)
π
2 ⋅π
Qe max = 2 ⋅ AD ⋅ r ⋅ ω = ⋅ Qek (3.48)
4
tB
0 π 2π ϕ=ωt
ΔV = ∫ (Qe − Qek )⋅ dt = 0,042 ⋅V (3.49)
3.19. ábra tA
120o
1. 2.
120o
3. 3.20. ábra
Qe Qe(ωt)
ΔV 3 3
Qek = 3 ⋅V ⋅ n = ⋅ AD ⋅ r ⋅ ω = ⋅ Qe max (3.50)
π π
Qek A B
tB
(3.51)
Ez olyan egyenletes szállítást jelent, hogy
nincs szükség légüstre.
0 π 2π ϕ=ωt
29
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
3.21. ábra
Összefoglalva
Az előző eseteket összefoglalóan mutatja a 3.1. táblázat.
3.1. táblázat
elékelés ΔV
z i ν= σ σ : lökésszám = a 2 ⋅ π -re eső lökések szá-
szöge V
1 1 - 0,55 1 ma a légüstben (a diagrammokon a púpok
1 2 - 0,21 2
2 2 90o 0,042 4 száma), a rezonancia miatt érdekes.
3 1 120o 0,009 6
3.3.7. Légüst
A folyadékáram egyenletessé tételére légüstöt (3.22. ábra) használnak.
nyomólégüst
búvárdugattyú
(V k-V)
Vmin
Vk
+
Vmax
+
ωt
ΔV
Qe -
merülőcső
Qe(ωt)
+ΔV
Qek
Qek -ΔV
szívócső szívólégüst
0 π 2π ωt
3.22. ábra
V: légüst térfogat = a légüstben a folyadék felett lévő levegő térfogata.
Szívó légüst:
amikor Qe > Qek , akkor a légüstből pótlódik a ΔV különbség, a szívó légüst vízszintje
csökken;
amikor Qek > Qe , (pl. amikor nyomóütem van, s a merülőcsőben Qe = 0 ) akkor a víz-
felszín feletti légpárna alacsony nyomása (vákuum) hatására a víz a szívócsövön keresztül
a szívótartályból visszapótlódik a légüstbe, a szívó légüst vízszintje nő.
30
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
Tehát a szívócsőben folyamatos Qek ≈ áll . áramlás van, miközben a merülőcsőben az áramlás
szakaszos.
3.4. Dugattyús szivattyú főméretének meghatározása
Alapadatok: Q , H , n
Qk = Q
Qk Q
Qek = = , ahol ηv = 0,90 ÷ 0 ,96 (lásd: 3.30)
ηv ηv
n > 160 [ 1 / min]; v D = ( 1,3 ÷ 2 ,0 ) [ m / s ] 100m < H < 150m ; xA = 1,8 ÷ 2,5
vD
s= (3.52)
2⋅n
Q DD2 ⋅ π DD3 ⋅ π
= Qek = V ⋅ n ⋅ i ⋅ z = ⋅ s ⋅ n ⋅i ⋅ z (3.53) Qek = AD ⋅ xA ⋅ DD ⋅ n ⋅ i ⋅ z = xA ⋅ n ⋅ i ⋅ z
ηv 4 4
(3.54)
4 Q 4 Q
DD = ⋅ (3.55) DD = 3 ⋅ (3.56)
π s ⋅ n ⋅ i ⋅ z ⋅ ηV π xA ⋅ n ⋅ i ⋅ z ⋅ ηV
s = xA ⋅ DD (3.57)
31
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
D π
2
ADk = D . (3.58)
4
i = 1 nem átmenő tengellyel (3.23. ábra)
ØDD’
DD′ ≡ DD (3.59)
3.23. ábra
Ød
ØDD’
3.24. ábra
DD′ 2 − d 2
ADk = ⋅π ;
4
DD′ = DD + d 2
2
(3.60)
π π⎤
ADk = ⋅ ⎢(DD′ 2 − d12 )⋅ + (DD′ 2 − d 22 )⋅ ⎥
1 ⎡
2 ⎣ 4 4⎦
ØDD’
Ød2
d12 + d 22
Ød1
DD′ = D + 2
D (3.61)
2
3.25. ábra
1
d1 = 0 , d 2 = d → DD′ = DD2 + ⋅ d 2 (nem átmenő tengely esetén)
2
32
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
s
Mindezek akkor igazak, ha a löketviszonyt xA = szerint értelmezzük.
DD
Amennyiben a löketviszonyt
s
xe = (3.62)
D'
összefüggés szerint értelmezzük, akkor a legáltalánosabb esetben ( i = 2 átmenő tengellyel):
i=2
↓
Q 1 ⎡ 2
( π
) π⎤
( )
= ⋅ ⎢ DD′ − d1 ⋅ + DD′ 2 − d 2 ⋅ ⎥ ⋅ s ⋅ n ⋅ z ⋅ i ,
ηv 2 ⎣
2
4
2
4⎦
↑
s = xe DD′
4 Q
DD′ = ⋅ . (3.63)
π ⎡ ⎛ d ⎞ ⎛ d2 ⎞ ⎤
2 2
xA ⋅ n ⋅ z ⋅ ηv ⋅ ⎢2 − ⎜⎜ 1 ⎟⎟ − ⎜⎜ ⎟⎟ ⎥
3
⎢⎣ ⎝ DD′ ⎠ ⎝ DD′ ⎠ ⎥⎦
33
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
34
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
PtS pN PtM
P
SZ Q M
nS nM
pS hidraulikusan
hajtómotor hidraulikus
hidromotor működtetett
(pl.:Diesel) szivattyú
szerkezet
3.28. ábra
szivattyú motor
valóságos Q = QekS − QrS Q = QekM + QrM (3.68)
folyadékszállítás
volumetrikus ha- Q Q QekM QekM
ηvs = = 1 − rS η vM = = (3.69)
tásfok QekS QekS Q Qekm + QrM
hasznos (hidrauli- P = ( p N − p S ) ⋅ Q = Δp ⋅ Q (3.70)
kai) teljesítmény
P PtM
összhatásfok ηS = ηM = (3.71)
PtS P
A tengelyen átvitt PtS P PtM P ⋅ ηM
MS = = MM = = (3.72)
nyomaték 2 ⋅ π ⋅ nS 2 ⋅ π ⋅ nS ⋅ η S 2 ⋅ π ⋅ nM 2 ⋅ π ⋅ nM
• A hajtómű hatásfoka:
PtM P PtM
η= = ⋅ = ηS η M (3.73)
PtS PtS NP
N η
ηS M
• A fordulatszám módosítás: ( Q = QS = QM )
QekM
Q = QekS ⋅ ηvS =
ηvM
1
ADS ⋅ sS ⋅ nS ⋅ zS ⋅ ηvS = ADM ⋅ sM ⋅ nM ⋅ zM ⋅
ηvM
nM A z e
= DS ⋅ S ⋅ S ⋅ ηvS ⋅ ηvM
nS ADM zM eM
35
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
⎧ radiálduga ttyús
⎪
⎪(3.64 ) ⇒ nM e
= S ⋅ η vS ⋅ η vM (3.74 )
⎪ nS eM
nM s ⎪
= S ⋅ η vS ⋅ η vM ⇒ ⎨
nS sM ⎪ nM tg ψ S
⎪(3.66 ) ⇒ nS
=
tg ψ M
⋅ η vS ⋅ η vM (3.75 )
⎪
⎪⎩ axiáldugat tyús
• Nyomatékmódosítás: ( P = PS = PM )
PtM
P = PtS ⋅ ηS =
ηM
M M ⋅ 2 ⋅ π ⋅ nM
M S ⋅ 2 ⋅ π ⋅ nS ⋅ ηS =
ηM
⎧
radiáldugattyús
⎪
⎪(3.74) ⇒ M M = eM ⋅ ηS ⋅ ηM (3.76)
s η η ⎪ MS eS ηvS ηvm
M M nS ⎪
= ⋅ ηS ⋅ η M = S ⋅ S ⋅ M ⇒⎨
M S nM sM ηvS ηVM ⎪ M M tgψ M ηS ηM
⎪(3.75) ⇒ M = tgψ ⋅ η ⋅ η (3.77)
⎪ S
S vS vM
⎪⎩ axiáldugattyús
36
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
37
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
m
m
Ø d0 ØD
3.29. ábra
Előállítható maximális nyomáskülönbség: Δpmax ≈ 250bar !
Egy körülforduláskor elvitt folyadéktérfogat:
⎡ ⎤
⎢ 2 2⎥ π 1
V = 2N ⋅ D − ( D − 4 ⋅ m ) ⋅ ⋅ b ⋅ (3.78)
⎢
⎥ 4
2 db N2
ker ék ⎣
DA lábkör ⎦
fele hézag ,
fele fog
a0 = z ⋅ m , D = z ⋅ m + 2 ⋅ m ,
és így
V = 2 ⋅ π ⋅ m2 ⋅ z ⋅ b (3.79)
Qek = V ⋅ n = 2 ⋅ π ⋅ m 2 ⋅ z ⋅ b ⋅ n . (3.80)
Qk = ηv ⋅ Qek
A térfogatáram pontosabb számítása a fogaskerékelméletből lehetséges.
38
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
Qk Qk
h2 QB Qek = QA − QB , (3.81)
D1
+ h1
ω 2
QA = ∫ u ⋅ dA − h ⋅ s ⋅ b ⋅ z ⋅ n ,
1 (3.82)
ØD2 D1
2
D1
+ h2
2
ØD1
e
QB = ∫ u ⋅ dA − h
D1
2 ⋅ s ⋅b⋅ z ⋅n, (3.83)
s
2
u = r ⋅ ω ; dA = b ⋅ dr ; ω = 2 ⋅ π ⋅ n .
QA h1
3.30. ábra
D1 2 + h1
⎡r2 ⎤
QA = 2 ⋅ π ⋅ n ⋅ b ⋅ ⎢ ⎥ − h1 ⋅ s ⋅ b ⋅ z ⋅ n = π ⋅ n ⋅ b ⋅ h1 ⋅ (D1 + h1 ) − h1 ⋅ s ⋅ b ⋅ z ⋅ n ,
⎣ 2 ⎦ D1 2
mert:
[r ] 2 rb
ra = (rb − ra ) ⋅ (rb + ra ) ;
QB = π ⋅ n ⋅ b ⋅ h2 ⋅ (D1 + h2 ) − h2 ⋅ s ⋅ b ⋅ z ⋅ n .
Qek = Q A − QB = n ⋅ b ⋅ [π ⋅ h1 ⋅ (D1 + h1 ) − π ⋅ h2 ⋅ (D1 + h2 ) − z ⋅ s ⋅ (h1 − h2 )] =
⎡ ⎤
= n ⋅ b ⋅ ⎢π ⋅ D1 ⋅ (h1 − h2 ) + (h1 − h2 ) ⋅ (h1 + h2 ) − z ⋅ s ⋅ (h1 − h2 )⎥ = ,
⎢⎣
⎥
2⋅e 2⋅e 2⋅e ⎦
⎡ ⎤
= 2 ⋅ e ⋅ n ⋅ b ⋅ ⎢π ⋅ (D1 + h1 + h2 ) − z ⋅ s ⎥
⎢
⎥
⎣ D2 ⎦
Qek = 2 ⋅ e ⋅ b ⋅ (π ⋅ D2 − z ⋅ s ) ⋅ n , (3.84)
Qk = ηv ⋅ Qek .
Q
n3
n n = const . esetén, ha ηv változásától eltekintünk
n2 Q = Cn ⋅ e , (3.85)
39
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
3.6.3. Tömlőszivattyú
A tömlőszivattyút a 3.32. ábra mutatja.
Qk
p2
Ødb
olaj
Ød
ω
rotor
ψ
ØD
Ødk
Qk
p1
tömlő
3.32. ábra
N: a rotor bütykeinek száma
d = D - dk
Qek = V ⋅ n
Az egy fordulatra eső szállított térfogat:
db 2 ⋅ π 2 π
2
V = d ⋅π⋅ = (D − d k ) ⋅ d b ⋅ . (3.86)
4 4
ω
n=
2⋅π
ω 2 π
Qek = V ⋅ = (D − d k ) ⋅ d b ⋅ ⋅ ω (3.87)
2⋅π 8
Qk = ηv ⋅ Qek (3.88)
ηv ≅
360 − N ⋅ Ψ [].
D
(3.89)
360
Üzemi adatok:
u max ≅ 200 f ,
min
p2 max ≅ 15bar .
40
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
A működés elvi alapjainak tisztázásához tekintsünk egy olyan dugattyús munkagépet (dugaty-
tyús kompresszort) amely veszteségmentesen működik olyan értelemben, hogy a hengerhez
csatlakozó tartályokban a nyomás azonos a hengertérben lévővel a szelepek nyitott állapota
esetén ( p S = p1 , p N = p2 , holott valójában p S > p1 , p N < p2 ). Ne legyen továbbá káros tér
(3.33. ábra).
p
2
p2
térfogatváltozási
munka: W 12
p1 −
∫
1
pdV 1
V1 V
V2
pN~p2
ps~p1 Ad
szívószelep nyomószelep
nyomótartály s dugattyú
szívótartály
p
p3=p2 3 2
2 technikai
(kompresszió)
∫
1
Vdp
munka: W t12
p4=p1 1
4
A B C
V2 V1 V
3.33. ábra
A munkagépre írjuk fel a termodinamika I. főtételének nyitott rendszerre érvényes alakját a
3.34. ábra jelöléseivel:
1 2
Q 12 + P12 = m ⋅[ h2 − h1 + ( c2 − c1 ) + g( z 2 − z1 )] ,
2
(3.90)
2
s egységnyi tömegre vonatkoztatva ( / m ):
1
q12 + wt12 = h2 − h1 + ( c2 2 − c12 ) + g ( z 2 − z1 ) . (3.91)
2
41
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
3.34. ábra
2 2
dp ⎛1⎞
q12 + wsurl12 = h2 − h1 − ∫ = u 2 − u1 + ∫ p ⋅ d ⎜⎜ ⎟⎟ . (3.93)
1
ρ 1 ⎝ρ⎠
(3.91) és (3.93) különbségéből:
2
dp 1
wt12 = wsurl12 + ∫ + ⋅ ( c2 2 − c12 ) + g ⋅ ( z 2 − z1 ) . (3.94)
1
ρ 2
2
1 dp
wsurl12 + ⋅ ( c2 2 − c12 ) + g ⋅ ( z 2 − z1 ) << ∫ , (3.95)
2 1
ρ
technikai 1 1
kitolási beszívási
munka térfogatváltozási munka munka
munka ( W12 ) ( W2 ) ( W1 )
V1
42
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
o a térfogatváltozási munka:
2 2
⎛1⎞
W12 = − ∫ p ⋅ dV = − m ⋅∫ p ⋅ d ⎜⎜ ⎟⎟ = 12 BC1 , (3.101)
1 1 ⎝ρ⎠
o a kiszorítási munka:
p2
W2 = p2 ⋅V2 = m ⋅ = 23 AB 2 , (3.102)
ρ2
o a beszívási munka:
p1
W1 = p1 ⋅V1 = m ⋅ = 14 AC1 . (3.103)
ρ1
Vizsgáljuk meg a különböző sűrítési lehetőségeket (izoterm, izentróp, politróp, izochor). Ek-
kor a 3.35. ábra szerint a sűrítés módjától függően V2 , Wt 12 más és más. A 3.2. táblázatban a
p1
3.35. ábra
43
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
3.2. táblázat
p2 p1
Wt12it = p1 ⋅ V1 ⋅ ln V2it = ⋅ V1
izoterm p ⋅ V = p1 ⋅ V1 p1 p2
W12it = Wt12it T2it = T1
κ −1 1
κ p p
Wt12ie = p1 ⋅V1 ⋅ ⋅ [( 2 ) κ − 1] V2ie = ( 1 ) κ ⋅V1
κ −1 p1 p2
izentróp p ⋅ V κ = p1 ⋅V1κ κ−1
1 p
W12ie = ⋅Wt12ie T2ie =( 2 ) κ ⋅ T1
κ p1
n −1 1
n p p
Wt12 pol = p1 ⋅V1 ⋅ ⋅ [( 2 ) n − 1] V2 pol = ( 1 ) n ⋅V1
n −1 p1 p2
politróp p ⋅V = p1 ⋅V
n
1
n
n −1
1 p2
W12 pol = ⋅Wt12 pol T2 pol = ( ) n ⋅ T1
n p1
Wt12ic = ( p2 − p1 ) ⋅ V1
izochor V = V1 V2ic = V1
W12ic = 0
Megjegyzések:
ρ = const . (izochor) (összenyomhatatlan közeg) (3.36. ábra)
p2 2
Wt12 = V1 ⋅ ( p2 − p1 ) . (3.105)
p1 1
V1=V2 V
3.36. ábra
• p1 > p 2 esetén fordított folyamat is lejátszódhat, ez az erőgép: Ilyenkor
2
Wt12 = ∫ V ⋅ dp < 0 (3.106)
1
44
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
A szelepes dugattyús gépek a szelepek miatt mindig káros térrel üzemelnek. A veszteségeket
elhanyagolva ( p1 ≅ pS ; p2 ≅ pN ) , de a káros teret figyelembe véve a 3.37. ábra mutatja az
állapotváltozást.
pN
pS
VNid
p
3 2
p2~pN 4-1 : szívás
D
1-2 : sűrítés
2-3 : kitolás
kompresszió 3-4 : reexpanzió
Wt
reexpanzió Vk: káros tér
VL: lökettérfogat
p1~pS E VSid: beszívott térfogat
4 1 V1: hengertérfogat
A B C
V VNid: kitolt térfogat
VSid
Vk VL
V1
3.37. ábra
Definíciók:
Vk
Károstérviszony: ε0 = <1, (3.107)
VL
Vk + VL 1
Kompresszióviszony: ε = = 1+ >1 , (3.108)
Vk ε0
pN p 2 p3
Nyomásviszony: π= = = >1 (3.109)
pS ↑ p1 p4
ideális
esetben
VS
Töltési fok: λv = <1 (3.110)
VL
45
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
2
= ∫ V ⋅ dp = 12DE1 > 0
1
= ∫ V ⋅ dp = 12341 > 0
Ugyanez másképpen:
nk n n
Wt = ⋅ [ p2 ⋅ V2 − p1 ⋅ V1 ] + e ⋅ [ p1 ⋅ V4 − p2 ⋅ Vk ] = ⋅ [ p2 ⋅ VN − p1 ⋅VS ] .
nk − 1 ne − 1 ↑ n −1
nk =ne
46
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
A töltési fok:
VS id Vk + VL − V4 V − Vk V V − Vk
λ v id = = = 1− 4 = 1− k ⋅ 4 =
VL VL VL VL Vk
⎛ ⎞ ⎡ 1 ⎤ (3.113)
⎜ ⎟ ⎛ 1 ⎞
⎜ V ⎢ ⎛ p ⎞ n ⎥
= 1 − ε0 ⋅ 4
− 1 = 1 − ε 0 ⋅ ⎢⎜⎜ ⎟⎟ − 1⎥ = 1 − ε 0 ⋅ ⎜ π n − 1⎟
⎟ 2
⎜ Vk ⎟ p ⎜ ⎟
⎜ VN ⎟ ⎢⎣⎝ 1 ⎠ ⎥⎦ ⎝ ⎠
⎝ 4 / V3 ⎠
A (3.113) kifejezést vesd össze később (3.140)-el.
A többi állapotváltozásra is, a viszonyokat a 3.3. táblázat mutatja. Az α kitevő a
α
pV α = p1V1 (3.114)
p
2max=3max összefüggés szerint az állapotváltozás típusától
pmax
függően más és más. A táblázat utolsó oszlo-
3''' 2'''
pában az elérhető maximális nyomásviszonyt
3'' 2'' (ekkor a szállítás megszűnik, azaz VS = 0 ) tün-
Vk VL V
3.38. ábra
Fontos következmény:
⎧⎪ p2 ↑ ⇒ VS ↓
⎨ ,
⎪⎩ p2 max : VS ≡ 0
(V + V )α ⎛ 1 ⎞
α
P
π max = max = k α A = ⎜⎜1 + ⎟⎟ = ε α . (3.115)
Ps Vk ⎝ ε0 ⎠
3.3. táblázat
állapot Wt VS id VN id
α π max
változás p S ⋅VS id VL VL
it 1 ln π 1 κ
⎛ 1 ⎞ ⎛ 1⎞
1 π −1
α
⎜⎜1 + ⎟⎟
ie κ
α ⎛⎜ α
α −1 ⎞ 1 − ε ⋅ ⎜ π α − 1⎟ − ε0 ⋅ ε0 ⎠
pol n ⋅ π − 1⎟ ⎜ ⎟ 1 1 ⎝
α − 1 ⎜⎝ ⎟ ⎝ ⎠ π α
πα ≈50
ic ∞ ⎠
47
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
Érdemes kiemelni a 3.3. táblázat utolsó sorában lévő esetet, a ρ = const . , azaz az összenyom-
hatatlan közeg állapotváltozását:
VS id = VN id = VA ; (3.116)
Wt = p S ⋅ VL ⋅ (π − 1) = VL ⋅ ( p N − p S ) ; (3.117)
π max = ∞ . (3.118)
Wt = W + W2 − W1
kitolási munka W2
: =1 (3.122)
beszívási munka W1
Így:
p = p ; p3 = p 2
41
⇓
⇓ κ κ κ
Wt = Wt12 + Wt 34 = ⋅ [ p2 ⋅ V2 − p1 ⋅ V1 ] + ⋅ [ p1 ⋅V4 − p2 ⋅V3 ] = ⋅ [ p2 ⋅VN − p1 ⋅ VS ]
κ −1 κ −1 κ −1
(3.124)
48
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
1
VS m ρ N ρ N ρ 2 ⎛ p2 ⎞ κ V1 V4
= ⋅ = = =⎜ ⎟ = = (3.125)
VN ρ S m ρ S ρ1 ⎜⎝ p1 ⎟⎠ V2 Vk
Wt
W= ; W2 = p2 ⋅ VN ; W1 = p1 ⋅ VS (3.126)
κ
1 K −1
−
W2 p2 ⋅VN p2 ⎛ p2 ⎞ K ⎛p ⎞ K
= = ⋅⎜ ⎟ = ⎜⎜ 2 ⎟⎟ >1 (3.127)
W1 p1 ⋅VS p1 ⎜⎝ p1 ⎟⎠ ⎝ p1 ⎠
p = p ; p3 = p 2 n = nk ≅ ne
41
⇓ ⇓
⇓ nk n ⇓ n
Wt = Wt12 + Wt 34 = ⋅ [ p2 ⋅ V2 − p1 ⋅V1 ] + e ⋅ [ p1 ⋅ V4 − p2 ⋅ V3 ]= ⋅ [ p2 ⋅ VN − p1 ⋅VS ]
nk − 1 ne − 1 n −1
(3.128)
1
VS m ρ N ρ N ρ 2 ⎛ p2 ⎞ κ
= ⋅ = = =⎜ ⎟ (3.129)
VN ρ S m ρ S ρ1 ⎜⎝ p1 ⎟⎠
Wt
W= ; W2 = p2 ⋅VN ; W1 = p1 ⋅ VS (3.130)
n
n −1
W2 ⎛ p2 ⎞ n
=⎜ ⎟ >1 (3.131)
W1 ⎜⎝ p1 ⎟⎠
Megjegyzések:
• ne ≈ nk erős közelítés, mivel a valóságban: 1 < ne < κ < nk
49
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
• Szívócsonkon: p S ; TS
⎧ p = p S > p1′
1′′ ≡ 1 -ben: p1 ; T1′′ ⎨ 1
⎩T1′′> T1′ ⇔ a kezdődő kompresszió miatt
( T1′′> T1′ > TS T1′′> TS )
50
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
Q
• Volumetrikus hatásfok: ηv = <1 (3.134)
Q+ ∑ Q
r
a szelep és
a dugattyú
résvesztesége
TS
• Melegedési fok: λT = <1 (3.135)
T1′′
A szívócsonkon: p S ; TS ; VS
Szállítási fok:
Q Q ( Q + ∑ Qr ) ⋅ ηv V
λ= = = = ηv ⋅ S ,
Qe VL ⋅ n n ⋅ VL VL
p S ⋅VS = m ⋅ R ⋅ TS ⎫ VS TS
⎬⇒ =
p1 ⋅VS′′ = m ⋅ R ⋅ T1′′ ⎭ ↑ VS′′ T1′′ ,
↑
p1 = p S
VS V V ′′
λ = ηv ⋅ = ηv ⋅ S ⋅ S = ηv ⋅ λ T ⋅ λ v , (3.136)
VL VS′′ V L
51
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
Töltési fok:
VS′′ VL − a1 − b1 a b
λv = = = 1− 1 − 1 (3.137)
VL VL V L VL
⎡ 1 ⎤
⎢ ⎛ pN ⎞ e ⎥
n
a1 = Vk ⋅ ⎢⎜⎜ ⎟ −1 (3.138)
⎝ p S ⎟⎠ ⎥
⎢⎣ ⎥⎦
kompresszió: 1′ → 1
1
⎛ p ⎞ nk
Vk + VL = (Vk + VL − b1 ) ⋅ ⎜⎜ S ⎟⎟ =
⎝ p1 ⎠
V1′ V1
⎡ 1 ⎤
⎛ p ′ ⎞
b1 = (Vk + VL ) ⋅ ⎢⎢1 − ⎜⎜ 1 ⎟⎟ ⎥⎥ < 1
nk
(3.139)
p
⎢⎣ ⎝ S ⎠ ⎥⎦
⎡ 1 ⎤ ⎡ 1 ⎤
⎛ p ⎞ ⎛ p ′ ⎞
λ v =1 − ε 0 ⋅ ⎢⎢⎜⎜ N ⎟⎟ − 1⎥⎥ − (ε 0 + 1) ⋅ ⎢⎢1 − ⎜⎜ 1 ⎟⎟ ⎥⎥ =
ne nk
p p
⎢⎣⎝ S ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎝ S ⎠ ⎥⎦
1 1
⎛ p ⎞ ne ⎛ p ′ ⎞ nk
= 1 − ε 0 ⋅ ⎜⎜ N ⎟⎟ + ε 0 − ε 0 − 1 + (ε 0 + 1) ⋅ ⎜⎜ 1 ⎟⎟ =
⎝ pS ⎠ ⎝pS ⎠
≈1
⎡ 1 ⎤
⎢ ⎛ p N ⎞ ne ⎥
= 1 − ε 0 ⋅ ⎢⎜⎜ ⎟ −1 < 1 (3.140)
⎝ p S ⎟⎠ ⎥
⎢⎣ ⎥⎦
52
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
3.7.2.2. Indikálás
3.40. ábra
A kompresszor mechanikai hatásfoka, ha az indikált teljesítmény fogadjuk el belső teljesít-
ménynek és Pt a tengely (kuplung) teljesítmény:
53
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
tehát π f < 8 legyen 1 fokozatban. Másrészt π f > 2 ÷ 2,5 célszerű, mert sok fokozat esetén a
54
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
VS V
VS’=VSI T1
II1 1
Vk VL
s
3.42. ábra 3.43. ábra
p1 ,T1 ⎫ p x = pII 1 , T1 ⎫
⎬ I. fokozat ⎬ II. fokozat
p x = pI 2 , T2 ⎭ p2 , T2 ⎭
A megtakarítható technikai munka:
(
I 2 − 2 − II 2 − II1) − (4 − II 4 − I 3 − I 4)
\ ⊕
VS′ V
λ′v = > λv = S (3.146)
VL VL
A második fokozat hengere kisebb kisebb dugattyú felület kisebb erők.
n n ⎡ p2 VN ⎤
Wt = ⋅ [ p2 ⋅ VN − p1 ⋅VS ] = p1 ⋅ VS ⋅ ⋅⎢ ⋅ − 1⎥ =
↑ n −1 n − 1 ⎣ p1 VS ⎦
( 3.128 )
⎡ n −1 ⎤
⎛
n ⎢ p2 n ⎞
= p1 ⋅ VS ⋅ ⋅ ⎢⎜⎜ ⎟⎟ − 1⎥⎥
↑ n − 1 ⎝ p1 ⎠
( 3.129 ) ⎢⎣ ⎥⎦
55
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
⎡ n−1 ⎤ ⎡ n−1 ⎤
n ⎢⎛ px ⎞ n n ⎛ p ⎞
⎥ ⎢
⋅ ⎜ ⎟ − 1⎥⎥ (3.147)
n
Wt = WtI + WtII = p1 ⋅VSI ⋅ ⋅ ⎜ ⎟ − 1⎥ + px ⋅VSII ⋅ 2
n −1 ⎢⎜⎝ p1 ⎟⎠ n −1 ⎢⎜⎝ px ⎟⎠
⎢⎣ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎥⎦
p1 ⋅VSI = m ⋅ R ⋅ T1 = p x ⋅VSII , mert azonos T1 -en vannak.
⎡ n −1 n −1 ⎤
n ⎢⎛ p x ⎞ ⎛ p2 ⎞ n
⋅ ⎢⎜⎜ ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎟⎟ − 2⎥⎥
n
Wt = m ⋅ R ⋅ T1 ⋅
n − 1 ⎝ p1 ⎠ ⎝ px ⎠
⎢⎣ ⎥⎦
⎡ n −1 n −1 ⎤
n ⎢⎛ p x ⎞ n ⎛ p2 ⎞ n
Wt = m ⋅ R ⋅ T1 ⋅ ⋅ ⎢⎜⎜ ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎟⎟ − 2⎥⎥
n − 1 ⎝ p1 ⎠ ⎝ px ⎠
⎢⎣ ⎥⎦
⎡ n −1
⎛ p2 ⎞ n ⎛ p x ⎞ n
1− n
⎤
⎢ ⎜⎜ ⎟⎟ =⎜⎜ ⎟⎟ ⎥
⎝px ⎠
⎝
p2 ⎠
⎢
⎥
⎢ 1
↓
1−2⋅n ⎥
−
dWt n ⎢ n −1 ⎛ px ⎞ n 1 1 − n ⎛ px ⎞ n 1 ⎥
= m ⋅ R ⋅ T1 ⋅ ⋅⎢ ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ + ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ ⋅ ⎥ = 0
dp x n − 1 ⎢ n ⎝ p1 ⎠ p1 n ⎝ p2 ⎠ p2 ⎥ ↑
szélsőérték
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣⎢ ⎦⎥
1 1−2⋅n
−
⎛ px ⎞ n 1 ⎛p ⎞ n
⎜⎜ ⎟⎟ ⋅ = ⎜⎜ x ⎟⎟ / ⋅ px
⎝ p1 ⎠ p1 ⎝ p2 ⎠
n −1 1−n
⎛ px ⎞ n ⎛p ⎞ n
⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜⎜ x ⎟⎟
⎝ p1 ⎠ ⎝ p2 ⎠
n −1 n −1
⎛ px ⎞ n ⎛p ⎞ n
⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜⎜ 2 ⎟⎟
⎝ p1 ⎠ ⎝ px ⎠
p x p2 p
πf = = = 2 2 =2 π (3.148)
p1 p x p1
px = p1 ⋅ p2 . (3.150)
56
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
Alapadatok: Q , p1 , p2 , T1 , T2
gépeknél
Közepes dugattyúsebesség
⎧1,5 ÷ 4m / s lassújárású gép
vD = 2 ⋅ s ⋅ n = ⎨
⎩3 ÷ 6m / s gyorsjárású gép
⎧2 ,5 ÷ 5m / s - álló elrendezésű egy - és kétfokozatú kis gép
⎪3 ÷ 6m / s - álló elrendezésű egy - és kétfokozatú közepes gép
⎪
⎪⎪4 ÷ 5m / s - fekvő egyszeres működésű egyfokozatú gép
vD = ⎨
⎪ 4 ÷ 5m / s - fekvő többfokozatú nagyméretű gép
⎪2 ,5 ÷ 3m / s - kenésmentes műszén vagy műanyag gyűrű, álló elrendezésű gép
⎪
⎪⎩5m / s - kenésmentes labirinttömítésű álló elrendezésű gép
Löketviszony
⎧≥ 0 ,5 - vákuumszivattyú, nagy fordulatú kompresszor
⎪
s ⎪≅ 0 ,8 - freonkompresszor
xL = ⎨
DD ⎪≅ 1,0 - ammóniakompresszor
⎪⎩= 4 ÷ 6 - nagynyomású gép
A volumetrikus hatásfok
ηv = 0,97 ÷ 0 ,99
57
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
A töltési fok
⎡ 1 ⎤ ⎧ε 0 - károstérviszony
⎢ ⎛ p ⎞
⎟⎟ − 1⎥ , ahol
ne
⎪
λ v = 1 − ε 0 ⋅ ⎢⎜⎜ N
⎥ ⎨ (szokásos értékeit lásd előbb)
p
⎢⎣⎝ S ⎠ ⎥⎦ ⎪n < κ
⎩ e
A melegedési tényező
T1
λT =
T1′′
1,0
λT 0,98 Egy n = 1300 f / min gépen
- amely jó konstrukció volt -
0,96 felvett mérési eredményt
n=1,3 mutat a 3.44. ábra.
0,94
0,92 n=1,4
0,9
1 2 3 4 5 6
p2 /p1 3.44. ábra
Q Q
Qe = =
λ ηv ⋅ λ v ⋅ λ T
Dugattyúátmérő
Vagy v D -t vagy x L -et kell felvenni, s akkor
⎧ vD (3.151)
⎪ ⋅ AD ⋅ z1 ⋅ i D2 ⋅ π
Qe = n ⋅VL ⋅ z1 ⋅ i = n ⋅ s ⋅ AD ⋅ z1 ⋅ i = ⎨ 2 AD = D
⎪⎩n ⋅ x L ⋅ DD ⋅ AD ⋅ z1 ⋅ i 4 (3.152)
alapján
1
⎡8 Q ⎤2
DD = ⎢ ⋅ ⎥ (3.153)
⎣ π λ ⋅ v D ⋅ z1 ⋅ i ⎦
vagy
1
⎡4 Q ⎤3
DD = ⎢ ⋅ ⎥ . (3.154)
⎣ π λ ⋅ n ⋅ x L ⋅ z1 ⋅ i ⎦
58
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
i =1
ØD´D DD′ = DD (3.155)
Ød i=2
[D ]
1
ØD´D D D′ = 2
D + d 2 2 (3.156)
Ød2 i=2
ØD´D Ød1 = ⋅⎢
( 2
+
)2 2
(
DD2 ⋅ π 1 ⎡ DD′ − d 1 ⋅ π DD′ − d 2 ⋅ π ⎤
2
⎥
)
4 2 ⎢⎣ 4 4 ⎥⎦
(3.157)
3.45. ábra
⎧ 1
⎡ 1
⎪ ⎢⎣ D 2 1
2
( 2 ⎤
2 ⎥ )
⎪ D + ⋅ d + d 2 , ha d ≠ d ≠ 0
2
1 2 (3.158)
⎦
⎪ 1
⎪
⎪ ⎡ 2 1 2⎤2
DD′ = ⎨ ⎢ DD + ⋅ d ⎥ , ha d1 = d és d 2 = 0 (3.159)
⎪⎣ 2 ⎦
⎪
[ ]
1
⎪ DD2 + d 2 2 , ha d1 = d 2 = d (3.160)
⎪
⎪⎩
( d1 , d 2 , d -szilárdsági számításból)
Csonkátmérők
A Q térfogatáram értelmezése: a nyomócsonkon kiáramló gázmennyiség a szívócsonki álla-
potra átszámítva.
p
m N = ρ S ⋅ Q ≅ S ⋅ Q (3.161)
R ⋅ TS
m = m S = m N közelítéssel:
pS p
m = ρ S ⋅ c S ⋅ AS = ρ N ⋅ c N ⋅ AN , azaz ⋅ c S ⋅ AS = N ⋅ c N ⋅ AN .
R ⋅ TS R ⋅ TN
Q
Q Q p S TN
AS ≅ ; AN ≅ ⋅ ⋅ . (3.162)
cS c N p N TS
Szokásos csonksebességek:
c S = 8 ÷ 20m / s
c N = 10 ÷ 30m / s
59
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
p
A szelep nem zár tökéletesen –
p2 csekély szállítás, de nagy hőmér-
szabályozás
nélkül séklet, egyenetlen járás.
A káros térbe zárt gáz kompri-
szívószelep
zárva málódik reexpandál.
p1
Az üresjárati teljesítmény
1 ÷ 3% -a a névlegesnek.
Vk VL V
3.46. ábra
p Visszakötés a szívóvezetékbe
p2
szabályozás
vagy a szabadba.
nélkül
Üresjárati teljesít-
ményszükséglet a névlegeshez
szívószelep
zárva
p1 képest elhanyagolható. ( ~ 0% )
Vk VL V 3.47. ábra
60
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
filter nélkül
olaj kerül
a szabdba
p
p2
fojtás
fojtás:
nélkül
p1'’<p1'<p1
VS" VS’’<VS’<VS
p1
p1'
p1"
VS'
VS
3.50. ábra
61
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
C. Fordulatszám szabályozás
p
nagyobb a
p2 károstér,
„jobban”
expandál
p1
ΔV V
ΔV Vk VS’
VS
Vk' VL
3.51. ábra
62
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
4. TURBÓGÉPEK
c2
2 2
p2
p1
z2
1 Mt ω
0
c1
szívócsonk
csigaház
z1
z=0
4.1. ábra
Q Q
c1 = ; c2 = ; ρ1 ≡ ρ 2
A1 A2
(2.25) alapján, figyelembe véve, hogy az erőtér potenciálvüggvénye
U = gz
a fajlagos energianövekmény:
2 2
c − c1 p − p1 ⎡J ⎤
Y = g ⋅ ( z 2 − z1 ) + 2 + 2 , ⎢ kg ⎥ ; (4.1)
2 ρ ⎣ ⎦
63
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
P Pt 12
Pt = = (η < 1) (4.4)
η η
64
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
Mt
csigaház
p1
m c1
1
támlapát
nyomócsonk vezetőlapát
járókerék
szívócső
z=0
p2
2
c2 szívócsonk
4.2. ábra
Vízturbina (4.2. ábra) esetén a viszonyok azonosak a szivattyúval, csak az energia átalakulás
iránya ellentétes, a folyadék energia alakul át mechanikai energiává. A folyadék energiája a
gépen áthaladva csökken.
A fajlagos energiacsökkenés:
c12 − c2 2 p1 − p2 ⎡J ⎤
Y = e1 − e2 = g ⋅ ( z1 − z 2 ) + + , ⎢ kg ⎥ ; (4.5)
2 ρ ⎣ ⎦
illetve a manometrikus esésmagasság:
Y
H= , [m]. (4.6)
g
65
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
p2
h
2 T2
h2
1 m h2s
T2s 2s
p1
Mt
h1 T1
1
2
s1 s2 s
4.3. ábra
A fajlagos energianövekmény:
c2 2 − c12
Y = h2 − h1 + + g ⋅ ( z 2 − z1 )
2
≈0
(4.7)
Az entalpiaváltozás:
p
= R⋅T
ρ
↓ c p ⎡ p2 p1 ⎤ κ ⎡ p2 p1 ⎤
h2 − h1 = c P ⋅ (T2 − T1 ) = ⋅⎢ − ⎥ = ⋅⎢ − ⎥ (4.8)
R ⎣ ρ 2 ρ1 ⎦ κ − 1 ⎣ ρ 2 ρ1 ⎦
p
Politrópikus ( = áll . ) állapotváltozás esetén, mivel:
ρn
1− n 1− n
T1 ⋅ p1 n = T2 ⋅ p2 n
ezért:
⎡ n −1 ⎤
⎛ p2 ⎞ n
h2 − h1 = c P ⋅ T1 ⋅ ⎢⎜⎜ ⎟⎟ − 1⎥⎥
⎢ (4.9)
p
⎢⎣⎝ 1 ⎠ ⎥⎦
66
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
m 1 h p1
h1 T1
1
Mt
p2
2 h2 T2
h2s 2
2s
s2s=s1 s2 s
4.4. ábra
A fajlagos energiacsökkenés:
c12 − c2 2
Y = h1 − h2 + + g ⋅ ( z1 − z 2 ) . (4.11)
2
≈0
67
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
• Együttesen →
összhatásfok: (η)
(
Izentrópikus eset q12 = 0, wsurl 12 = 0 : )
h2
h2s 2 h2 s − h1 = P12 s < 0 (4.14)
2s
s2s=s1 s2 s
4.5. ábra
68
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
<<(h1 − h2 s )
<<(h1 − h2 )
(4.17 )
↓ Ye
(4.15) → η p = . (4.18)
Ye + wsurl 12
a nyomáspotenciál változása
⎡ ⎤
⎢ n −1 ⎥
n ⎢⎛ p 2 ⎞ n ⎥
2
dp n
- P12 = − ∫ = − R ⋅ T1 ⋅ ⋅ ⎢⎜⎜ ⎟⎟ − 1⎥ = R ⋅ ⋅ [T1 − T2 ] ,
ρ ↑ n − 1 ⎢ ⎝ p1 ⎠ ⎥ n − 1
1 p p1
=
ρn ρ1n ⎢ T2 ⎥
⎣⎢ T1 ⎦⎥
valamint a fajhők és a gázállandó, illetve az izentrópikus kitevő közti összefüggések
cp
c p − cv = R ⎫
⎪ cp cp c κ
cp ⎬ = = v =
c
, (4.19)
=κ ⎪ R c − c p κ − 1
cv ⎭
p v
−1
cv
a politrópikus hatásfokra kapjuk.
h1 − h2 c p ⋅ (T1 − T2 ) c p n −1 κ n −1
ηp = = = ⋅ = ⋅ <1. (4.20)
− P12 n R n κ − 1 n
R⋅ ⋅ [T1 − T2 ]
n −1
A (4.20) egyenlőtlenséget kifejtve
n −1 κ n −1 κ −1
⋅ <1, < ,
n κ −1 n κ
1 1
− <− ,
n κ
kapjuk, hogy expanzió esetén
κ>n . (4.21)
69
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
ρ = const esetén:
2
dp p2 − p1 ⎫
P12 = ∫ = ⎪
1
ρ ρ ⎪
2s ⎬ P12 = P12 s = −Y (4.22)
dp p2 − p1 ⎪
P12 s = ∫ =
ρ ↑ ρ ⎪
1 p2 s = p2 ⎭
Így ekkor:
Ye = Y − wsurl 12 ⇒ Y = Ye + wsurl 12 . (4.23)
Ye Ye
ηp = = = ηh -hidraulikai hatásfoknak nevezzük (4.24)
Y Ye + wsurl 12
h1 1
kezik:
Δp′
wsurl12 = h2 − h2 s = ,
Ye
ρ
Y
ahol
2
p2 Δp′ = p2 − p2e ,
W surl12 h2 Δp’/ρ és p2e az elméletileg el-
h2s 2s p2e érhető nyomáscsökkenés
s1 s2 s2e s
eredménye.
4.6. ábra
70
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
dT
c p ⋅ dT cp T
ηp = = ⋅ .
dp R dp
2 R ⋅T ⋅
p p
2s
s1 s2 s
4.7. ábra
(4.19) felhasználásával
dT
κ
ηP = ⋅ T . (4.29)
κ − 1 dp
p
dT κ − 1 dp
= ⋅ηp ⋅ ,
T κ p
T2 κ − 1 p
ln = ⋅ η p ⋅ ln 2 ,
T1 κ p1
T2
ln
κ T1
ηP = ⋅ , (4.30)
κ −1 p 2
p1
κ−1
ηp⋅
T2 ⎛ p2 ⎞ κ
=⎜ ⎟ . (4.31)
T1 ⎜⎝ p1 ⎟⎠
71
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
Súrlódásmentes eset: ( n = κ )
ηp =1
κ −1
T2 s ⎛ p2 ⎞ κ
=⎜ ⎟
T1 ⎜⎝ p1 ⎟⎠
A turbinahatásfok
κ−1
η ⋅
T ⎛p ⎞ p κ
1 − 2 ⎜⎜ 2 ⎟⎟ −1
h1 − h2 T1 − T2 T1 ⎝ p1 ⎠
ηtb = = = = κ −1
. (4.34)
h1 − h2 s T1 − T2 s T
1 − 2s ⎛ p2 ⎞ κ
T1 ⎜⎜ ⎟⎟ − 1
⎝ p1 ⎠
72
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
h p2 A termodinamika I. főtételéből
2
h2 2s
2 2
h2s dp
∫ dh = h2 − h1 = ∫ ρ
+ wsurl12 = P12 + wsurl12 > 0
Ye 1 1
Y
p1
(4.35)
h1 2
1
s2s =s1 s2
∫ dh = h2 s − h1 = P12s > 0 (4.36)
s 1
4.8. ábra
c2 s 2 − c12
Y = e2 s − e1 = h2 s − h1 + + g ( z2 − z1 ) ≅ h2 s − h1 − P12 s (4.38)
2
h2 s − h1 >>
h2 −h1 >>
κ<n . (4.41)
73
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
ρ = const . esetén:
p2 − p1
P12 = P12 s = , (4.42)
ρ
A (4.37) politrópikus hatásfokot (4.39) egyenlőség felhasználásával kifejtve, felhasználva a
(4.42) kifejezést:
Ye − wsurl 12 Y Y
ηp = = = = ηh < 1 (4.43)
Ye Ye Y + wsurl 12
Többfokozatú kompresszor
Egy fokozat politrópikus hatásfoka:
h
2 ΔP
h2 ηp = (4.44)
2s Δh
h2s
p
áll. dp = R ⋅T
p= ρ
↓
ΔP dP ρ dp R ⋅ T
ηp = ≅ = = ⋅ (4.45)
Δh dh cP ⋅ dT p c p ⋅ dT
Δh dT R 1 dp κ − 1 1 dp
Δhs = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
h1 T cp ηp p κ ηp p
1
s 4.9. ábra
Feltételezve hogy az állapotváltozás során η p = áll , integrálás után kapjuk:
T2 κ − 1 1 p
ln = ⋅ ⋅ ln 2 ,
T1 κ ηp p1
p2
ln
κ −1 p1
ηp = ⋅ , (4.46)
κ ln 2T
T1
κ −1 1
⋅
T2 ⎛ p2 ⎞ κ ηp
=⎜ ⎟ , (4.47)
T1 ⎜⎝ p1 ⎟⎠
n −1
T2 ⎛ p2 ⎞ n
=⎜ ⎟ . (4.48)
T1 ⎜⎝ p1 ⎟⎠
74
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
ρ
4.10. ábra
Áramlástan: ellenállás ~ ρ ⋅ c 2 ⋅ A
Elemi felület:
dA = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ dr . (4.51)
Elemi felületre ható ellenállási erő:
dW = c w ⋅ ρ ⋅ (r ⋅ ω) ⋅ 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ dr = 2 ⋅ π ⋅ c w ⋅ ρ ⋅ ω2 ⋅ r 3 ⋅ dr .
2
(4.52)
↑
ellenállástényező
⎛ D ⎞
⎜ u = u D = ⋅ ω⎟
⎝ 2 ⎠
Pt′ = K ⋅ ρ ⋅ u 3 ⋅ D 2 , (4.55)
ahol
⎛ b⎞
K = K ⎜ Re; ⎟ arányossági tényező. (4.56)
⎝ D⎠
75
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
c2/2 Y
B c12/2 p2/ρ
Q
1 e1 e2
p1/ρ p/ρ
gz2
gz1 gz
s
m mL m
Q QL Q
mr;Qr
Pm’
Pt’
P
Pt
Pb
P2’
P1’ PL’
4.11. ábra
• Hidraulikai hatásfok:
Y Y Y Y −Y′ Y′
ηh = = = = e = 1− < 1 . (4.59)
Ye Y + Y ′ Y + Y1′ + YL′ + Y2′ Ye Ye
• Volumetrikus hatásfok:
Q m m Q
ηv = = = = <1 . (4.60)
QL m L m + m r Q + Qr
• Mechanikai hatásfok:
Pb Pt − Pm′
ηm = = <1 , (4.61)
Pt Pt
76
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
• Teljesítmények:
¾ veszteség a szívótérben: P1′ = ρ ⋅ Q ⋅ Y1′ = m ⋅ Y1′ (4.63)
¾ vesztség a nyomótérben: P2′ = ρ ⋅ Q ⋅ Y2′ = m ⋅ Y2′ (4.64)
¾ veszteség a járókerékben (lapátozott térben):
PL′ = m L ⋅ YL′ + m r ⋅ (Ye − YL′ ) =
= m r ⋅ Ye + m ⋅ YL′ = ρ ⋅ Qr ⋅ Ye + ρ ⋅ Q ⋅ YL′ (4.65)
m L ⋅ Ye
Pb = (4.68)
1− νt
• Összhatásfok:
(4.66 )
P Pb P P ↓ m ⋅ Y
η= = ⋅ = ηm ⋅ = ηm ⋅ ⋅ (1 − ν t ) = ηm ⋅ ηv ⋅ ηh ⋅ (1 − ν t )
Pt Pt Pb Pb ↑ m L ⋅ Ye
N (4.68 )
ηm
η = ηm ⋅ ηv ⋅ ηh ⋅ (1 − ν t ) (4.69)
77
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
QL Ye Y
Qr
K
YL' Y2'
e1 p1/ρ c2/2 c22/2
p/ρ p2/ρ
z=0 e2
2
Q
gz1 gz gz2
s
m mL m
Q QL Q
mr;Qr
Pt’
Pm’
Pb Pt
P
P2’
P1’ PL’
4.12. ábra
• Hidraulikai hatásfok:
Ye Y − Y ′ Y′ Ye
ηh = = = 1− = (4.72)
Y Y Y Ye + Y ′
• Volumetrikus hatásfok:
QL m L m − m r Q − Qr
ηv = = = = (4.73)
Q m m Q
• Mechanikai hatásfok:
Pt Pb − Pm′
ηm = = (4.74)
Pb Pb
• Tárcsasúrlódási veszteségtényező:
Pt′
ν′t = (4.75)
Pb
78
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
• Teljesítmények
¾ veszteség a nyomó térben: P1′ = ρ ⋅ Q ⋅ Y1′ = m ⋅ Y1′ (4.76)
¾ veszteség a szívó térben: P2′ = ρ ⋅ Q ⋅ Y2′ = m ⋅ Y2′ (4.77)
¾ veszteség a járó kerékben:
PL′ = m L ⋅ YL′ + m r ⋅ (Ye + YL′ ) =
= m r ⋅ Ye + m ⋅ YL′ = ρ ⋅ Qr ⋅ Ye + ρ ⋅ Q ⋅ YL′ (4.78)
m L ⋅ Ye
Pb = (4.80)
1+ νt
• Összhatásfok:
(4.80 )
P P P ↓ m ⋅ Y 1 η ⋅η ⋅η
η = t = t ⋅ b = ηm ⋅ L e ⋅ = m v h
P Pb P ↑ m ⋅ Y (1 + ν t ) 1 + νt
N (4.79 )
ηm
η m ⋅ ηv ⋅ η h
η= (4.81)
1 + νt
79
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
G G G a járókerék
c = w+u szögsebessége
w szállító sebesség, u = r ⋅ω
cm
c
relatív sebesség
β α (sebesség a járókerékhez kötött
koordinátarendszerben)
u cu
abszolút sebesség
G G G
az abszolút sebesség felbontása: c = cu + cm
a szállított
az energiaváltozással (Y)
folyadékmennyiséggel (Q)
arányos
arányos
4.13. ábra
c
u1 c1u AB u1 1u
β1 α1
c1 w1 w1 c1m
c1m c1
la p
át=
rela
onal
tív
c2u
ára
t ármav
α1
von
c2u β2 u
u2
al
2
AK
abszolú
c2 w2 c2 c2m
c2m
r1 w2
r2
Turbina [EG]
ω
4.14. ábra
c2u
c2 w2 c2
c 2m c2m
u2 w2
β2 α2
AK l u2 c2u
na
vo
am
ár
tí v
la
re
t=
pá
la
w1 c1
c1m
β1 α1 c1m
w1 AB
c1u u1
c1
r2 c1u
u1 r1
al
on
Szivattyú [MG]
av
m
ár
út
ol
ω
sz
ab
4.15. ábra
80
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
AB
Turbina
dA
AB
dA
Ab
P
r P
er AK AK
r0 er
ez
z u
eϕ(=eu)
4.16. ábra
Járókeréklapátok közti folyadékot körülvevő felület: A = AK + AB + Ab .
Az impulzus nyomatéki tétel az A felülettel körülzárt folyadékra:
G G
d G
∫
dt V
(r × ρ ⋅
G
c ) ⋅ dV = ∫ r ( ) G G
× f ⋅ ρ ⋅ dV − ∫ p ⋅ r × dA . ( ) (4.82)
( V)
G
( A )
G G G
G ∂
∫ ∂t
r × (ρ ⋅
G
c ) ⋅ dV + ∫ (r
G G
× c ) ⋅ ρ ⋅ c ⋅ d A = M . ( ) (4.83)
(
V)
( A)
A lokális megváltozás (4.83)-ban azért nulla, mert a felvett ellenőrző felület mentén az átlag-
⎛∂ ⎞
sebességgel számolunk és azok az időben állandók ⎜ ≡ 0 ⎟ .
⎝ ∂t ⎠
A folyadékra ható M nyomaték tehát:
G G
∫ (r0 × c )⋅ ρ ⋅ (c ⋅ dA) .
G G G
M= (4.84)
( A)
G
Ezzel a nyomatékkal tart egyensúlyt a külső mechanikai nyomaték. Az M nyomaték z irá-
nyú komponense :
G G G G
G G G
M Z = M ⋅ e z = ∫ e z ⋅ (r0 × c ) ⋅ ρ ⋅ c ⋅ dA , ( ) (4.85)
( A)
81
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
ahol:
⎡ ⎤
G G G G G G G G G G G G G G G
ez ⋅ (r0 × c ) = c ⋅ (ez × r0 ) = c ⋅ ⎢ez × (z ⋅ ez + r ⋅ er )⎥ = c ⋅ r ⋅ (ez × er ) = r ⋅ c ⋅ eu = r ⋅ cu . (4.86)
⎢ G
⎥ G
N
⎣ r0 ⎦ eu cu
A nyomaték tehát:
G G
(
M Z = ∫ ρ ⋅ r ⋅ c u ⋅ c ⋅ dA . ) (4.87)
( A)
Mivel
G G G G
( Ab ) : c ⊥ dA ⇒ c ⋅ dA = 0 , (4.88)
az ellenőrző felületen átáramló folyadékmennyiség, azaz a tömegáram
G G G G
m = − ∫ ρ ⋅ c ⋅ dA = ∫ ⋅ dA .
ρ ⋅ c (4.89)
( AB ) ( AK )
Átlagperdületek:
G G
( AB ) : r1 ⋅ c1u = −
1
(
⋅ ∫ ρ ⋅ r ⋅ cu ⋅ c ⋅ dA ,
m ( A )
) (4.90)
B
G G
( AK ) : r2 ⋅ c2u =
1
(
⋅ ∫ ρ ⋅ r ⋅ cu ⋅ c ⋅ dA .
m ( A )
) (4.91)
K
1
He = ⋅ (u1 ⋅ c1u − u 2 ⋅ c2u ) (4.97)
g
82
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
Valós közeg:
Ye 1
Y= = ⋅ (u1 ⋅ c1u − u 2 ⋅ c2u ) . (4.98)
ηh ηh
Munkagépre (szivattyúra):
Ye = u 2 ⋅ c2u − u1 ⋅ c1u , (4.99)
83
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
Δp'
YL′ = (4.105)
ρ
írható. Ekkor (4.103) és (4.104) jobb oldalának második fele az alábbiak szerint alakul, azaz a
járókeréken a nyomáspotenciál teljes megváltozása:
MG:
p2 − p1 Δp′ p2e − p1
Yp = + = , (4.106)
ρ ρ ρ
EG:
p1 − p2 Δp' p1 − p2e
Yp = − = , (4.107)
ρ ρ ρ
ahol a p2e az elméleti kilépő nyomás:
p2e felfogható úgy mint a súrlódásmentes esethez tartozó nyomás a járókerék kilépő élén. A
Cosinus tétel:
w2 = c 2 + u 2 − 2 ⋅ u ⋅ c
⋅ cos
α = c 2 + u 2 − 2 ⋅ u ⋅ cu , (4.112)
w c cu
α c 2 u 2 w2
u cu u ⋅ cu = + − . (4.113)
2 2 2
4.17. ábra
A (4.113) kifejezést felhasználva az Euler turbina egyenletet (4.99) és (4.96) kifejezése he-
lyett írható:
84
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
MG:
2 2 2 2 2 2
c − c1 u − u1 w − w2
Ye = 2 + 2 + 1 , (4.114)
2
2 2
Yc Yp
EG:
2 2 2 2 2 2
c1 − c2 u − u2 w − w1
Ye = + 1 + 2 . (4.115)
2
2 2
Yc Yp
u2 2 − u12 w12 − w2 2
Yp = + , (4.116)
2 2
EG
u12 − u 2 2 w12 − w2 2
Yp = − . (4.117)
2 2
Definíció: EMG reakciófoka:
Yp
r= (4.118)
Y
Yp = 0 , r = 0 akciós gép
Yp ≠ 0 , r ≠ 0 reakciós gép
G G
⎡ds = r ⋅ dϕ ⋅ eϕ ⎤
⎢G G ⎥
⎣⎢c ⋅ eϕ = cu
Lb1
Lb2 ⎦⎥
4.18. ábra (4.120)
85
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
2π
G G
ΓK = ∫ c ⋅ ds = − r2 ⋅ c2u ⋅ ∫ dϕ = −2 ⋅ π ⋅ r2 ⋅ c2u
( LK ) 0
(4.121)
G G
⎡ds = −r ⋅ dϕ ⋅ eϕ ⎤
⎢G G ⎥
⎣⎢c ⋅ eϕ = cu ⎦⎥
Γb1 = −Γb 2 → Γb12 ≡ 0
G G
Γker ék = ∫ c ⋅ ds = ΓB + ΓK + ΓN
b12 = 2 ⋅ π ⋅ ( r1 ⋅ c1u − r2 ⋅ c2u ) (4.122)
( LB + LK + Lb ) =0
Kerékcirkuláció
o erőgépre (turbina) Γk = 2 ⋅ π ⋅ ( r1 ⋅ c1u − r2 ⋅ c2u ) (4.123)
Lapátcirkuláció:
G G
ΓA = ∫ c ⋅ ds (4.125)
( α +β )
90
Súrlódásmentes közeg áramlásakor
α γ N db lapát Helmholz II. örvénytétele értelmében az ab-
β
α*
szolút sebességtér örvénymentes, azaz zárt
β* görbére vett vonalintegrálja zérus:
G G
δ Γα* + γ + β* + δ = ∫ c ⋅ ds = 0 (4.126)
( α* + γ + β* + δ )
4.19. ábra
ΓB ΓK Γ
Γα* γβ* δ = Γα* β* + Γδ + Γγ = −ΓA + + = −ΓA + k ≡ 0
N N
N
N
= − Γαβ = − ΓA
Γk / N
Γk = N ⋅ ΓA , (4.127)
Γk
ΓA = . (4.128)
N
A fajlagos energia és cirkuláció kapcsolata:
ω N ⋅ω
Ye = ⋅ Γk = ⋅ ΓA , (4.129)
2⋅π 2⋅π
N ⋅ω
Ηe = ⋅ ΓA . (4.130)
2⋅π⋅ g
86
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
=eϕ =( eu )
z 4.20. ábra
G ⎛∂ G 1 ∂ G ∂ G ⎞
⋅ eϕ + ⋅ ez ⎟⎟ × (r ⋅ ω ⋅ eϕ ) =
G G
rotu = ∇ × u = ⎜⎜ ⋅ er + ⋅
⎝ ∂r r ∂ϕ ∂z ⎠
G
∂ (r ⋅ ω) G G G ∂eϕ
⋅ (er × eϕ ) + ⋅ r ⋅ ω ⋅ eϕ ×
1 G G
= = 2 ⋅ ω ⋅ ez = 2 ⋅ ω (4.138)
∂r
G
r
∂ϕ
N
ez G
ω ω − er
G
ez
87
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
4.3.5. A perdületapadás
A járókerék lapátok között áthaladó folyadék részecske áramvonala annál inkább eltér a la-
pátgörbe által megadottól (a lapátkongruenstől), minél távolabb halad a lapáttól. Ez azt ered-
ményezi, hogy az átlagperdülettel jellemzett energia átalakulásnál (Euler turbina egyenlet) ezt
figyelembe kell venni.
A járókerékben való folyadékáramlásnak a gép tengelyéhez viszonyított iránya szerint van ra-
diális, félaxiális és axiális járókerék. A cm meridián sebességgel lehet ezt jól jellemezni. Ezt
szemlélteti a 4.21. ábra.
cm
cm
cm
cm w
u
ω ω ω
u
radiális c
u
cm
c
cm
ω w
w
axiális
félaxiális
4.21. ábra
88
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
Δw2
, és ∞ : lapátkongruens áramlás
w2 c2
c2 c2m („végtelen” lapátszám)
w2
β'2 α'2 α
β2 u2 2 geometriai irányok, szögek
w2u c2u
index nélkül: véges lapátszám
w2u c2u
átlagos áramlási irányok, szögek
4.23. ábra
(A belépésnél általában perdületmentes belépésre terveznek: r1 ⋅ c1u ≅ 0 !)
89
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
w1 ε Θ
elterelés íveltség
β'1 ε=β2-β1 (áramlási jellemző ) ( geometriai jellemző )
c1 u
uβ
1
4.24. ábra
cm
c1
Δcu < Δcu∞
c1
w1 r ⋅ Δcu < r ⋅ Δcu∞ (4.139)
c2
u IΔcu I ↑
c2 =IΔwu I perdületapadás
w1 IΔc uI
β' 1
=IΔwuI
β1
Θ
β2 w2
ε
β'2 w2
4.25. ábra
Súrlódásmentes lapátkongruens áramlás esetén az elméleti fajlagos energianövekmény:
Ye∞ = u2 ⋅ c2u∞ − u1 ⋅ c1∞ = u ⋅ Δcu∞ . (4.140)
axiális gép
Súrlódásmentes véges lapátszámú áramlás esetén az elméleti fajlagos energianövekmény:
Ye = u2 ⋅ c2u∞ − u1 ⋅ c1 = u ⋅ Δcu (4.141)
axiális gép
Definíció: Perdületapadási tényező:
Y
MG: λ = e <1 (4.142)
Ye∞
Ye∞
EG: λ= <1 (4.143)
Ye
90
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
4.3.6. A reakciófok
⎧ a gép használata ⎫
A reakciófok ⎨ ⎬ szempontjából fontos.
⎩ a gép kialakítása ⎭
Yp
r= - valóságos folyadék esetén
Y
Ype
re = - ideális folyadék ( ηh = 1 ) esetén
Ye
Y pe∞
re∞ = - lapátkongruens áramlás ( ηh = 1 , λ = 1 ) esetén
Ye∞
Erőgépre Munkagépre
c12 − c22 c22 − c12
Yce = Yce = (4.145)
2 2
u12 − u 22 w22 − w12 u 22 − u12 w12 − w22
Y pe = + = Y pe = + =
2 2 2 2
⎡ κ −1
⎤ ⎡ κ−1 ⎤ (4.146)
κ p1 ⎢ ⎛ p2 ⎞ κ ⎥ κ p ⎛ p ⎞ κ
= h1 − h2 s = ⋅ ⋅ 1− ⎜ ⎟ = h2 s − h1 = ⋅ ⋅ ⎢⎜⎜ ⎟⎟ − 1⎥⎥
1 ⎢ 2
κ − 1 ρ1 ⎢ ⎜⎝ p1 ⎟⎠ ⎥ κ − 1 ρ1 ⎝ p1 ⎠
⎢⎣ ⎦⎥ ⎢⎣ ⎥⎦
↓
Y pe Ye − Yce Y c22u + c22m − c12u − c12m ↓
c
re = = = 1 − ce = 1 − ≈1 − 2 u (4.147)
Ye Ye Ye 2 ⋅ (u 2 ⋅ c2u − u1 ⋅ c1u ) ↑ 2 ⋅ u 2
↑
c1m ≈ c2 m
Ideális folyadék lapátkongruens áramlására:
c 2 u∞
re∞ ≅ 1 − (4.148)
2 ⋅ u2
91
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
⎛c ⎞
Ye∞ = u 2 ⋅ c2u∞ = u 22 ⋅ ⎜⎜ 2u∞ ⎟⎟ (4.149)
⎝ u2 ⎠
lapátkongruens áramlás ⎤ 2
⎥ → Y = c 2 = u 2 ⋅ ⎛⎜ c2u∞ ⎞
2
c1m ≈ c2 m ⎟⎟ (4.150)
⎥ 2 ⎜⎝ u 2
c∞ 2 u∞
⎥⎦ ⎠
c1u∞ = 0
1 ⎛c ⎞
re∞ = 1 − ⋅ ⎜⎜ 2u∞ ⎟⎟ (4.151)
2 ⎝ u2 ⎠
r e >0,5 re =0,5 re =0
w2 w2 c2
c2 c2
c2m w2
w2 β'2
β'2
r e =0,5 u2 β'2
w2
re <0,5 w1
w2 c1
re >0,5 90o
β'2
u1
w1
ω
Ye 2u22
Ye
Yc
u22 Yc
Yp
c2u
Yc u2
0 1 2
Y c <Y p Y c >Y p
Y c =Yp
re
1
hátrahajló lapát
0,5
előrehajló lapát c2u
u2
0 1 2
hátrahajló lapát előrehajló lapát
4.26. ábra
r > 0,5 –öt, azaz hátrahajló lapátozást alkalmaznak, mert ekkor Y p > Yc , így nem lesz nagy
hidraulikai veszteség a csigaházban és a nyomóvezetékben jó hatásfok=hátrahajló lapáto-
zás.
⎛ c 2 u∞ ⎞ ⎛ c2u∞ ⎞ ⎛ c2u∞ ⎞
(4.151) ⎜⎜ ⎟⎟ ↑ r↓ ⎜⎜ ⎟⎟ = 2 ; r = 0 ⎜⎜ ⎟⎟ = 0 ÷ 2
⎝ u2 ⎠ ⎝ u2 ⎠ ⎝ u2 ⎠
92
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
w2 p u2
+ + g⋅z− = k = const . (4.154)
2 ρ 2
A helyzeti energia változása a járókerékben általában elhanyagolható, azaz Δ( g ⋅ z ) ≈ 0 . A
belépő folyadékállapotot peremfeltételként felfogva kapjuk, hogy:
w2 p u 2 w12 p1 u12
+ − =k = + − ; /⋅ ρ (4.155)
2 ρ 2 2 ρ 2
ρ
2
( ) ρ
(
p + ⋅ w 2 − u 2 = k p = p1 + ⋅ w12 − u 2 .
2
) (4.156)
93
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
r2
ρ 2
r w
2 2
n s r1
ω ρ 2
u
ρ 2 2 2
w
2 n
ρ 2
w
ρ 2 2 s
w ρ 2
2 1 u
2 1 p2
pT pn
p1
kp ps
r1 r r2
n wn
w2
w1 s ws
1 ws>wn 2
ps<pn
4.27. ábra
A (4.154) forgó rendszerbeli egyenlet az abszolút sebességgel is felírható a 4.28. ábrán látható
sebességi háromszögre felírható cosinus tétel felhasználásával:
w 2 = c 2 + u 2 − 2 ⋅ u ⋅ c
⋅ cos
α , (4.158)
cu
c
w
c 2 + u 2 − w2 w2 − u 2 c 2
α u ⋅ cu = ⇒ = − u ⋅ cu . (4.159)
u 2 2 2
cu
4.28. ábra
(4.154):
(4.159 )
p w2 u 2 ↓
p c2
g⋅z+ + − = g ⋅ z + + − u ⋅ cu = const . (4.160)
ρ 2 2 ρ
2
e
e = const . + u ⋅ cu (4.161)
94
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
Egy r sugárhoz tartozó dr „vastagságú” hengermetszeten vizsgálódunk, mint azt a 4.27. áb-
ra mutatja.
EG MG stator
dr
0 vezetőkerék 1 járókerék 2 1 járókerék 2 vezetőkerék 3
rotor
ω ω
w2
1
c
λ<0 λ>0 c
2
c0 w1 c
w λ>0
3
1
w
2
λ<0 u
u
α1 β1 u
u
1
w
1
1
c
c
β1 w2
c0 w1 u
α2
c2 c c
w 1 α1 3
2 β2 u c c
2 2
G G G G
c2 ≈ c0 c3 ≈ c2
c1 > c 0 w 2 > w1 w 2 < w1 c3 < c2
λ < 0, rácsszög λ<0 λ>0 λ>0
gyorsítórács gyorsítórács lassítórács lassítórác s
4.29. ábra
95
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
dr RK
1 2 2 1
r 2
RB
ω
Lapátszám: N=4
β1
Δw/2
1 β∞
u Δw/2 w1u
β2 w2
1
w
Ffx β2 w∞u
w∞
β∞ Ffy w2u
2 w2
Ff Ff
cm=wm
T c1 c1u
α1
c u
2 Δcu c2u
1
w1 y
β1 α2
u
x
4.30. ábra
A hengermetszeten:
• Lapátosztás:
2⋅π⋅r
T= (4.163)
N
• Elterelés, amely általában az r sugár függvénye:
Δw = Δcu = c2u − c1u , Δw = Δw(r ) . (4.164)
• Lapátcirkuláció:
2⋅π 2⋅π⋅r
ΓA = ⋅ (r2 ⋅ c2u − r1 ⋅ c1u ) = ⋅ (c2u − c1u ) = T ⋅ Δw (4.165)
↑ N N
↑
(4.128), (4.123)
96
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
r r
Δcu(r)
dr cm(r) RK
r
RB
cm Δcu ω
4.31. ábra
• Fajlagos energianövekmény (Euler turbina egyenlet):
(4.99 )
↓
Ye = u 2 ⋅ c2u − u1 ⋅ c1u = u ⋅ (c2u − c1u ) = u ⋅ Δcu = u ⋅ Δw (4.166)
F fA = ρ ⋅ ΓA ⋅ w∞ = ρ ⋅ w∞ ⋅ T ⋅ Δw (4.168)
• Térfogatáram:
dQ = cm (r ) ⋅ dA = cm (r ) ⋅ 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ dr . (4.171)
97
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
(
(ha c m = áll. : Q = RK 2 − RB 2 ⋅ π ⋅ cm ) )
RB
RK
2⋅ω
(Amikor cm ≠ cm (r ) , akkor Ye = ⋅ ∫ Δcu (r ) ⋅ r 2 ⋅ dr .)
(R K
2
− RB
2
) RB
98
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
A hasonlóság:
• Geometriai hasonlóság: hosszméretek egy konstans szorzóban térnek el, a geometriai
szögek azonosak.
• Dinamikai hasonlóság: az áramlás hasonló, azaz a sebességek csak egy konstans
szorzóban térnek el, az áramlási szögek azonosak sebességi háromszögek hasonló-
ak (4.33. ábra).
w cM
cm
wM
cmM
β α
u uM cuM
cu
4.32. ábra
A sebességi háromszögben u = r ⋅ ω , ebből következően a következő arányosságok állnak:
⎧cu ~ r ⋅ ω
⎨ . (4.176)
c
⎩ m ~ r ⋅ ω
⎧ f (Re )
f (D ,ω,ρ ,ν ) ⇒ ⎨
⎩ f (Re,M ), kalorikus gép esetén ,
ahol M = v / a a Mach-szám, s a = κ ⋅ R ⋅ T a hangsebesség.
99
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
Erőgépre:
• Fajlagos energianövekmény (lásd belső energia diagrammot)
Ye Y ηh D 2 ω2
= ⋅ = ⋅ (4.177)
YeM YM ηhM DM 2 ωM 2
m ⋅ ηv ⎫
⇒ nagygép : = Q ⋅ ηv = A1 ⋅ c1M = C 2 ⋅ D 2 ⋅ D ⋅ ω = C 2 ⋅ D 3 ⋅ ω ⎪
ρ1 ⎪
⎬ hasonlóság : C 2 = C 2 M
m M ⋅ ηvM
⇒ min ta : = QM ⋅ ηvM = = C2 M ⋅ DM ⋅ ω M ⎪
3
ρ1M ⎪⎭
QL Q ⋅ ηv D3 ω
= = ⋅ (4.178)
QLM QM ⋅ ηvM DM 3 ωM
Pb ρ 1 ρ ⋅C ⋅C
P= = m ⋅ Y = 1 ⋅ C 2 ⋅ D 3 ⋅ ω ⋅ ⋅ C1 ⋅ D 2 ⋅ ω2 = 1 1 2 ⋅ D 5 ⋅ ω3
ηb ηv ηh ηv ⋅ η h
Pb P P η ηv ⋅ ηh
ηb = = b ⋅ t = = (belső hatásfok)
P P ηm 1 + ν t
Pt N
N η
1 / ηm
Pb ⎫
nagygép : ⋅ (1 + ν t ) = C1 ⋅ C 2 ⋅ D 5 ⋅ ω3 ⎪
ρ1 ⎪
⎬hasonlóság : C1 ≡ C1M ; C 2 ≡ C 2 M
PbM
kis min ta : ⋅ (1 + ν tM ) = C1M ⋅ C 2 M 5
⋅ DM ⋅ ω M 3⎪
ρ1M ⎪⎭
Pb 1 + ν t ρ1M D 5 ω2
⋅ ⋅ = ⋅ (4.179)
PbM 1 + ν tM ρ1 DM 5 ω M 3
100
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
Munkagépre ugyanezek:
Y ηhM D 2 ω2
⋅ = 2 ⋅ 2 , (4.180)
YM ηh DM ωM
Q ηvM D3 ω
⋅ = 2 ⋅ , (4.181)
QM η v DM ω M
Pb 1 − ν t ρ1M D 5 ω3
⋅ ⋅ = 5 ⋅ 3 . (4.182)
PbM 1 − ν tM ρ1 DM ω M
H ⎛n⎞ ⎫
2
Y
= =⎜ ⎟ ⎪
Y1 H 1 ⎜⎝ n1 ⎟⎠ ⎪ H ⎛ Q ⎞
2
101
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
H
H(Q)
affin parabola
egymáshoz dinamikailag
hasonló üzemállapotok
(sebességi háromszögek hasonlók)
n1
Q
4.33. ábra
Az affin parabola mentén kis fordulatszám tartományban a hatásfok nem nagyon változik. (A
hatásfok kagyló „követi” a parabolát)
102
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
3
YM = 1 J , QM = 1 m , ω M = ωYQ , DM = DYQ .
kg s
Tehát:
2 2
1 ⎛ DYQ ⎞ ⎛ ωYQ ⎞
=⎜ ⎟ ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ , (4.188)
Y ⎜⎝ D ⎟⎠ ⎝ ω ⎠
3
1 ⎛ DYQ ⎞ ⎛ ωYQ ⎞
=⎜ ⎟ ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ , (4.189)
Q ⎜⎝ D ⎟⎠ ⎝ ω ⎠
amelyekből DYQ és ωYQ meghatározható:
Q
ωYQ = K = ω ⋅ 3
- típusszám, (4.190)
Y 4
1
Y 4
DYQ = D ⋅ - jellemző átmérő. (4.191)
Q
3
• QM = 1 m , H M = 1m (szivattyúnál)
s
Jellemző fordulatszám:
Q 60 Q
nq = n ⋅ = ⋅ ω⋅ = 52,93 ⋅ K (4.192)
(Y g )
3
H 4 2⋅π 3
4
Jellemző átmérő:
1
1
(Y g )
4
H 4 DYQ
Dq = D ⋅ = D⋅ = (4.193)
Q Q 1,77
103
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
3
• QM = 1 m , Pt = 1LE = 735,5W (vízturbináknál)
s
Jellemző fordulatszám:
n ⋅ PLE
nS = 5
=
H 4
60 ρ ⋅ Q ⋅Y ⋅ η 1 60 1000 5 4 Q
= ⋅ ω⋅ = ⋅ ⋅ g ⋅ η ⋅ ω ⋅ 3 = 193,3 ⋅ η ⋅ K ,
2⋅π 735,5 (Y g ) 4 2 ⋅ π 735,5
5
Y 4
(4.194)
Pt PLE ⋅ 735,5
figyelembe véve, hogy ρ ≅ 1000 kg m 3 és ρ ⋅ Q ⋅ Y = P = = .
η η
nS az η -t is tartalmazza, ez nem jó!!!
• DM = 1m , H M = 1m (vízturbináknál)
Fajlagos fordulatszám
n⋅D
n11 = ( = 29,909 ⋅ DYQ ) (4.195)
H
Fajlagos víznyelés
Q
Q11 = 2
( = 3,132 ⋅ QYQ ) (4.196)
D ⋅ H
• DM = 1m , 2 ⋅ g ⋅ H M = 1m 2 s 2
2⋅ π n⋅ Q 1 1 Q 1 K
σ= ⋅ = ⋅ ⋅ ω ⋅ = ⋅ K = (4.197)
60 (2 ⋅ g ⋅ H )3 4 π 2 34 (g ⋅ H ) 4 π ⋅ 2 4
3 3
2,981
1
π D ⋅ (2 ⋅ g ⋅ H )
1
4 π 14 Y 4
Δ= ⋅ = ⋅2 ⋅D⋅ = 1,054 ⋅ DYQ (4.198)
2 Q 2 Q
104
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
7 b ϕ b ϕ
K = π ⋅2 4 ⋅ ⋅ 3 = 5,962 ⋅ ⋅ 3 (4.201)
D Ψ 4 D Ψ 4
105
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
4.5. Szivattyúk
Szivattyú: összenyomhatatlan folyadékot szállító munkagép.
4.5.1. Jelleggörbék
Az 1.1 ábra jelöléseivel a 4.34. ábra mutatja az erő- és munkagépek és a hozzájuk kapcsolódó
hajtott, vagy hajtó gép jelleggörbéit és azok közti összefüggéseket.
Munkagép
(Szivattyú)
m m
Mt Mt
M t hajtó gép
Mt szükséges
n n
Y Y Y az erőgéppel
Y rendelkezésre álló feldolgoztatható
(feldolgozandó)
Erőgép
m m
Mt Mt
M t az erőgéppel M t a hajtott gép
előállítható által felvehető
n n
4.34. ábra
106
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
c2u∞
w2∞ c2∞
c2m
b2 β'2 α' 2 β'2
u2
c1u∞
r2
w1∞ c1∞
c1m
β'1 α1
b1 u1
β'1
r1
4.35. ábra
m = ρ ⋅ Q = ρ ⋅ A1 ⋅ c1m = ρ ⋅ A2 ⋅ c2 m (4.202)
A1 = 2 ⋅ π ⋅ r1 ⋅ b1 ; A2 = 2 ⋅ π ⋅ r2 ⋅ b2 (4.203)
Q
c1m = (4.204)
A1
Q
c2 m = (4.205)
A2
m Q
c1u∞ = c1m ⋅ ctgα1 = ⋅ ctgα1 = ⋅ ctgα1 (4.206)
ρ ⋅ A1 A1
m Q
c2u∞ = u 2 − c2 m ⋅ ctgβ′2 = u 2 − ⋅ ctgβ′2 = u 2 − ⋅ ctgβ′2 (4.207)
ρ ⋅ A2 A2
Q Q
Ye∞ = u 2 ⋅ c2u∞ − u1 ⋅ c1u∞ = u 2 2 − u 2 ⋅ ⋅ ctgβ′2 − u1 ⋅ ⋅ ctgα1 (4.208)
A2 A1
107
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
Y Q A2 r2 ⋅ b2 u 2 b2
Ψ= ; ϕ= ; = = ⋅ ;
2
u2 2 u 2 ⋅ A2 A1 r1 ⋅ b1 u1 b1
⎡b ⎤
Ψe∞ (ϕ) = 2 − 2 ⋅ ⎢ 2 ⋅ ctgα1 + ctgβ′2 ⎥ ⋅ ϕ (4.211)
⎣ b1 ⎦
Perdületmentes esetben: α 1 = 90° → ctgα 1 = 0 → c1n∞ = 0
c1u∞
α1 < 90D előperdület:
w1∞
u
c 1m
c1∞
α1 = 90D perdületmentes belépés: c1u ∞ = 0
- előperdület:
α1
u1 α1 > 90D u c1u∞
4.36. ábra
A 4.37. ábra a belépő perdület hatását mutatja az elméleti jelleggörbére. α1 a járókeréktől
He∞ Ψe∞
n=áll. n=áll.
2
u 22
α1
α1
g α1 > 90°
α1>90o
=9
=
90
0°
°
α1< 90°
α1<90 o
Q ϕ
Qmax = u2 ⋅ A 2 ⋅ tgβ′2 ϕmax = tgβ′2
4.37. ábra
108
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
A lapátgörbület a β′2 kilépő lapátszögön keresztül van benne a jelleggörbe képletében. A la-
pátgörbület hatását a jelleggörbére a 4.38. ábra mutatja.
β'2
n=áll. - előrehajlólapátozás
He∞ r<0,5
α1= 90°
90°
>
β' 2
β'2
u 22 - radiális lapátozás
β'2 = 90°
g r=0,5
β'
2 <
90
° β'2
- hátrahajlólapátozás
r>0,5
Q ez a
szokásos
4.38. ábra
A lapát végének hegyezésével a szállító magasság némileg növelhető.
Lapáthegyezés β′2 ↑ H e∞ ↑ H ↑.
kinagyítva
β'2új >β'2
β' 2
β'2
érintő az
eltávolítva
eredeti
ω lapátfelülethez
4.39. ábra
109
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
Ezek: H e ( Q ) , Ye ( Q ) , Ψe ( ϕ ) .
Ez is súrlódásmentes folyadék áramlására vonatkozik, de figyelembe veszi a perdületapadást.
Kimutatható, hogy e jelleggörbék is egyenesek maradnak. A perdületapadási tényező is a fo-
lyadékszállítás függvénye (lásd 4.40. ábrát):
H e (Q ) Y (Q ) ψ e (ϕ)
λ(Q ) = = e ; λ(ϕ) = . (4.212)
H e∞ (Q ) Ye∞ (Q ) Ψe∞ (ϕ)
ψ
2
ψ
e∞
ψ
e
λ=ψe/ψe∞
φ
4.40. ábra
Az elméleti jelleggörbe felbontható a (4.144)
Y
kifejezés alapján két részre (kinetikus energia
Q 4.41. ábra
110
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
gekkel arányosak:
hT ' = K T (Q − Qt )2 (4.217)
4.42. ábra
Az eredő veszteség:
h′(Q ) = hS′ (Q ) = hD′ (Q ) + hT′ (Q ) (4.218)
Δw1T"= Δc1T"
C’ C
c
1 " (Q"-Qt)/A1
w1 c c1m"=Q"/A1
(Qt-Q')/A1
w"
1
1
B B'
c1m=Qt/A1
c c1m'=Q'/A1
1 '
β1 = β'1 α1
u
Δw1T'= Δc1T' B: Q' < Q t
C: Q" > Q t
4.43. ábra
111
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
h'
h'(Q)
h' S+h' D
h' T
h'min
Q* Qt Q
4.44. ábra
A valós szivattyú jelleggörbe tehát:
H (Q ) = H e (Q ) − h′(Q ) . (4.219)
Ezt mutatja a 4.45. ábra, ahol:
o Q* : minimális hidraulikai ellenálláshoz tartozó térfogatáram, h′ = min ηh = max ,
H
η h'T
h'min
H(Q)
He(Q)
ηh(Q)
h'S+h'D
η(Q)
Q* Qt Q
QN
4.45. ábra
112
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
P
PtN
Pt(Q)
Pz’(Q)
4.46. ábra
Pm′ : mechanikai teljesítményveszteség:
⎡ K ⎛n ⎞ ⎤
2
ηm = 1 − K1 ⋅ ⎢0 ,5 + 0,5 ⋅ 3 2 ⋅ ⎜ N ⎟ ⎥ , (4.220)
⎢⎣ PtN ⎝ n ⎠ ⎥⎦
ahol:
K1 = 0 ,05 ÷ 0 ,020; K 2 = 50kW .
2 ⋅ Δρ r
Qr ≅ α ⋅ Ar ⋅ . (4.221)
↑ ρ
átfolyási
tényező
A volumetrikus hatásfok:
Egyoldali beöntésű szivattyú:
⎡ 0,3 ⎤ 0,02
ηv = 1 − ⎢0 ,4 + ⎥⋅ ( K : típusszám) . (4.222)
⎢⎣ 3 Q
N ⎥⎦ K
Kétoldali (kettős)beömlésű szivattyú (két egymásnak háttal fordított járókerék):
⎡ 0 ,3 ⎤ 0,01
ηv = 1 − ⎢0,4 + ⎥⋅ ( QN egy oldalon, K ebből számolva) . (4.223)
⎣⎢
3 Q
N ⎦⎥ K
113
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
P : hasznos teljesítmény:
P = m ⋅ Y = ρ ⋅ Q ⋅ g ⋅ H (4.224)
Pt 0 = K p 0 ⋅ D 5 ⋅ n 3 [kW ] , (4.225)
ahol
K p 0 = K p 0 ⎛⎜ 2 ⎞.
D[m] ; n[1 min ] ; b
D ⎟
⎝ 2⎠
114
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
áramlásmérő (m,Q)
mérlegmotor
2
90
90
Pt tachométer
p1 p2
T2 Δz
90 T1 n
1
Mt
mérőtengely
4.47. ábra
T1 tolózár-csak a szívóképesség méréséhez.
} T2 fojtóelemmel változtatjuk a cső ellenállását Q változik.
} Áramlásmérővel mérjük a Q térfogatáramot:
Mérőperem
Ventúri mérő
Mérőturbina
Örvényleválásos áramlásmérő
Ultrahangos áramlásmérő
115
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
c2 2 − c12 p2 − p1
H= + + z 2 − z1 (4.227)
2⋅ g ρ⋅ g
Δz
} Tengelyteljesítmény mérése:
mérleggéppel hajtva a szivattyút: Pt .
nyomatékmérő tengellyen keresztül saját motorral hajtva:
Pt = M t ⋅ ω . (4.228)
saját motor Pvill villamos teljesítményét mérve és ismerve a motor nvill = nvill (Pvill )
jelleggörbéjét:
Pt = nvill ⋅ Pvill . (4.229)
} Hasznos teljesítmény:
P = m ⋅ Y = ρ ⋅ Q ⋅ g ⋅ H . (4.230)
} Öszhatásfok:
P
η= . (4.231)
Pt
116
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
H
P
η
H(Q)
HN Pt(Q)
N
n=áll.
P(Q)
ηN=ηmax η(Q)
QN Q
4.49. ábra
H
affin parabola
H(Q)
Kagylódiagram η1=const.
(hatásfok kagyló)
η2=const.
n1 n2 n3 n4 n5
Q
η
η1=const.
η2=const.
n1 n2 n3 n4 n5
Q
4.50. ábra
117
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
Szivattyútípusok és jelleggörbéik
Néhány jellegzetes szivattyútípus meridiánmetszetét és üzemi jellemzőik arányait mutatja a
4.51. ábra.
1
radiális félaxiális axiális
90
0,5
4.51. ábra
Radiális szivattyú: relatív nagy H , kis Q .
Axiális szivattyú: relatív kis H , nagy Q .
A 4.52. ábrán egy radiális egy félaxiális és egy axiális szivattyú tipikus jelleggörbéit hasonlít-
juk össze.
H/HN Pt /PtN 1
K=4 η /ηN
K=4 0,33
1,33
1,33
0,33
1 1
1,33 K=4
0,33
4.52. ábra
A 4.52. ábrából az alábbi megállapítások tehetők:
K↑ H (Q ) meredeksége ↑ ,
118
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
Kavitáció:
Ahol a folyadék nyomása lecsökken a folyadék hőfokához tartozó p g telitett gőznyomásra,
lapátprofil
Az ellentmondás feloldása:
pg
beszúródás leválás elúszás
kavitációs áramlás instacionárius
4.53. ábra
119
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
Szivóképesség definiciója:
Kerestek egy jellemzőt, amellyel jellemezni lehet a szivattyú kavitációs üzemhez képesti álla-
potát:
A fajlagos összenergia a szívócsonkon:
2 2
P1 c1 P c
2 Y1 = + +N
gz1 = 1 + 1 (4.232)
ρ 2 0
ρ 2
z=0
1
Q 4.54. ábra
YH Y1 p g p1 − p g c12
HH = = − = + (4.233)
g g ρ⋅ g ρ⋅ g 2⋅ g
NPSH : a szivattyú szívócsonkján rendelkezésre álló energiaérték (sebességi + nyomási)
a telített gőznyomásnak megfelelő energia felett.
Laboratórium:
A szívó képesség határát meghatározó (a szivattyú által megkívánt) NPSH meghatározása
( H Hr , r=required) laboratóriumi méréssel lehetséges a 4.55. ábrán vázoltak szerint.
A NPSH értéke az A és az 1. pontok közé felírható
T2 Bernoulli egyenletből:
2 pS p1 c12
= H sg + + + hS′ ,
Q ρ⋅ g ρ⋅ g 2⋅ g
1 HH +
pg
ρ⋅ g
T1
azaz:
Hsg
pS − p g
hs' ps HH = − H sg − hS′ .
S ρ⋅ g
4.55. ábra
Tehát H H csökkentése az alábbi módszerekkel lehetséges:
120
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
⎛ K⎞
megkívánt (r: required) NPSH , azaz H Hr . Szabvány szerint: δ = ⎜ 3 + ⎟% ; K : típusszám.
⎝ 2⎠
A leszívási görbét más munkapontokra is megismételve kapjuk a H Hr (Q ) jelleggörbét, úgy
ahogy azt a 4.56. ábra mutatja.
H H Leszívási görbe
n=const.
δH0
Q0=const.
H0 0 i n=const.
H0
H(Q)
δH0'
Q0'=const.
0' H0'
n=const.
HHr(Q)
Q0 Q0' [H ]
[HHr ]Q [HHr ]Q′ Hi Q
Q 0
HH
0
0
4.56. ábra
121
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
Beépítési helyszín
Adott beépítés esetén a szivattyú szívócsonkjára jutó NPSH , az úgynevezett rendelkezésre
álló (a: aviable) NPSH , jele: H Ha .
p1 (Q ) − p g (t ) c12 p1 (Q ) − p g (t ) Q2
H Ha (Q ) = + = + . (4.234)
ρ⋅ g 2⋅ g ρ(t ) ⋅ g 2 ⋅ g ⋅ A12
Számítás esetén
Bernoulli egyenlet (a 4.55. ábra jelöléseivel): S-1
pS p c2
− H sg = 1 + 1 + hS′ , (4.235)
ρ⋅ g ρ⋅ g 2⋅ g
pg
HH +
ρ⋅ g
pS − p g
H Ha (Q ) = − H sg − hS′ (Q ) . (4.236)
ρ⋅ g
K S ⋅Q 2
H
HH
H(Q)
pS − p g
− Hsg HH (Q)
ρg
h s'(Q)
HHr(Q)
4.57. ábra
122
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
Összefoglalva:
vóképességének ( H Hr (Q ) ) a kapcsolta:
( 4.236 )⎫ pS − p g
⎬ H Ha (Q ) = − H sg − hS′ (Q ) ≥ H Hr (Q ) . (4.238)
( 4.237 )⎭ ρ⋅ g
pS − p g
H sg max (Q ) = − H Hr (Q ) − hs′ (Q ) (4.239)
ρ⋅ g
A (4.239) képlet alapján, ha a szivattyút egy Q tartományon akarjuk üzemeltetni, akkor a szí-
vóoldali folyadékszint felé olyan H sgmax magasságára lehet a szivattyút beépíteni, ahol a tel-
jes tartományon teljesül a (4.237) feltétel (azaz a Q tartományhoz tartozó minimális értékre).
Megjegyzések:
Thoma féle szigma ( σ ) :
H Hr
σ= . (4.240)
H
H Hr és σ közelítése, ha mérésből nem ismert (Nyíri):
4 4
H ⎛ nq ⎞ 3 ⎛ K ⎞ 3
σ = Hr ≅ ⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜ ⎟ , (4.241)
H ⎝ 160 ⎠ ⎝3⎠
4 2
n 3⋅Q 3
H Hr ≅ . (4.242)
830
E kifejezések a névleges üzemi pontban érvényesek.
123
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
pn/ρ
Y1'=gh1 '
2
w1/2
2
c1s/2
λ c(c21/2)
u12/2
c12/2 ps/ρ
YH=gHH
Y1s
2
p1s/ρ λw(w1/2)
p1/ρ
M
pM/ρ
pg/ρ k1
s
szívócsonk belépőél kilépőél
szívótér járókerék
1s 1 2
4.58. ábra
= + =⎨ ⎜ ⎢⎜ ⎟
⎟ − 1⎥ + ⎢1 − ⎜⎜ M ⎟⎟ ⎥ ⋅ 1 2 ⎬ ⋅ 1
ρ 2 2 ⎪⎩⎢⎣⎝ w1 ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎝ r1 ⎠ ⎥⎦ w1 ⎪ 2
⎭
λw
(4.245)
p1 − p M w2
= λw ⋅ 1 (4.246)
ρ 2
124
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
λ w = λ w (lapátgeometria , w1 )
Jelölés:
c12 c12
+ g ⋅ h1′ = λ c ⋅ (4.247)
2 2
λ c ≅ 1,1 ÷ 1,2
p1S c1S 2 pg p c2 pg
HH = + − = 1 + 1 + h1′ − =
ρ⋅ g 2⋅ g ρ⋅ g ρ⋅ g 2⋅ g ρ⋅ g
Y1S / g
p1 − p M c12 p pg
= +⋅ + h1′ + M − = (4.248)
ρ⋅ g 2⋅ g ρ⋅ g ρ⋅ g
w12 c2 p pg
= λw ⋅ + λc ⋅ 1 + M −
2⋅ g 2⋅ g ρ⋅ g ρ⋅ g
Iduló kavitáció: p M = p g
α1
Q ↑↓ cm ↑↓ β1 ↑↓ w1 hol a la-
β1
'’
125
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
Az induló kavitáció görbéje így „két részből” áll össze (4.60. ábra):
⎧szívott oldalon : a0s , a1s
1 + λ w = a0 + a1 ⋅ ctgβ1 ⎨
⎩nyomott oldalon : a0n , a1n
HH
t
ot
om
y
HH
)n
(iQ
(iQ
)s
HH
zí
vo
t t
HHr (Q)
4.60. ábra
Szívásszám:
ε⋅ Q n⋅ Q
sK = ; sq = ; (4.249)
(YM )
3 3
4 HH 4
K
sK = 3
≅ 3 ÷ 4N ; (4.250)
σ 4 ↑
igen jó
126
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
127
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
Minden ( H − Q ) párosra nem kell/lehet külön szivattyút gyártani. Egy szivattyú alkalmazha-
tósági tartománya két úton növelhető:
D2
H H D2'
A A
HN N N
H(Q) HN H(Q)
B A’ B
HHr(Q) H’(Q)
B’
Δη
N
ηmax η'(Q)
η(Q) η(Q)
QN Q QN Q
affin parabola, K=const.
90
η 0,4
[%] σ
σ
85
0,3
η
80 0,2
0,1
75
0 1 2 2,5
K
4.63. ábra
128
Dr. Szabó Szilárd: Erő- és munkagépek
ln H t.
ons
K =c
egy szivattyú
ln Q
4.64. ábra
Folytatása következik!
129